Peano, Formulaire de mathénialiques

c'est là l'objet de discussions purement philosophiques dans lesquelles je n'ai nullement la prétention d'entrer. Mais l'intérêt qu'il y a à constituer l'analyse avec cette seule notion et celle de l'infini, qu'elle implique déjà, est assez évidente » Que l'on puisse s'en tenir au point de vue strictement positif, dans l'exposé des principes de l'arithmétique et de la géométrie, c'est ce que les travaux que nous venons de citer étabhssent péremptoirement. Mais est-il interdit d'aller plus loin? Les tentatives qui ont pour but de chercher au-dessous des notions scientifiques précises une infrastructure philosophique sont-elles absolument vaines? Pour répondre à ces questions, nous chercherons tout d'abord, d'une manière générale, à caractériser la nature des principes métaphysiques qui devraient servir de base aux concepts de la science.

La métaphysique de la sci^ence cherche à déterminer, au-dessous des principes scientifiques, des principes philosophiques qui seraient le fondement des premiers. Or, il s'agit précisément de savoir, si ce qu'on appelle pompeusement « principes philosophiques » ou « principes rationnels » ne sont pas tout simplement les notions vagues et confuses de la conscience vulgaire. Ce serait par une sorte de jeu de mots qu'on appellerait notions premières les notions mômes du sens commun. Ces notions

1. J. ïannery, Introduction à la théorie des fonctions, 2' édition, I, j). 2.

LA MKTHODK METAPHYSIQUE 5

seraient premières suivant Tordre de leur apparition chronologique dans la conscience, en ce sens que c'est par elles que l'enfant commence à penser, mais elles ne seraient pas pre?)iiè)'es logiquement. Sans doute, la science n'invente pas de toutes pièces les notions dont elle se sert, nombre, grandeur, etc.; elle les puise dans la conscience vulgaire. Mais le développement de la pensée scientifique consiste à substituer des concepts bien définis à ces notions générales. Les idées claires de la science constituent donc une détermination supérieure des notions vagues du sens commun, et Ton ne saurait pas, sans une singulière contradiction, chereiier dans les notions vagues la justification logique des concepts scientifiques. Aussi, lors(]ue M. (bouturât nous disait : « toutes les définitions mathématiques du nombre impliquent Yic/i'C philoso- ])hiiiue du nombre entier conçu comme une collection d'unités : elles su[)posent les idées rationnelles d'unité et de pluralité' », ou encore que les définitions de la grandeur « présupposent Tidée rationnelle de grandeur" »; s'il entendait par là que ces notions vagues et indéfinissables constituent le « donné » d'où la science part et forment ses points d'attache avec le sens commun, nous tombons d'accord. Au point de vue de notre histoire psychologique, on peut dire que ces