Russell, Principles of Mathematics

2. Russell, n[niA Revue de métaphysique et de morale, sept. l'JÛ6, p. G28.

des problèmes considérables et que nous n'avons pas la prétention de trancher dans les pages qui vont suivre. Nous nous contenterons, encore une fois, de mettre en relief certains points.

LE CHAMP d'application DE LA LOGISTIQUE

Nous voudrions, d'abord, essayer de donner quelques indications sur la détermination des limites du domaine delà Logistique. La Logistique doit avoir des bornes dans le sens de l'abstraction métaj)hysique (une limite supérieure, si l'on peut dire), ce qui signifie (|u'elle doit, par un postulat explicitement formulé, couper court à toutes digressions dans le domaine stérile de la scolastique. Elle doit aussi avoir des frontières dans le sens de ses applications (limite inférieure) ou, si l'on veut, de son extension au domaine des sciences positives, afin d'éviter tout double emploi avec les méthodes déjà existantes. Nous prendrons comme point de départ la définition que M. Whitehead donne d'un calcul en général. Un calcul sera défini comme « the art of manipulation of substitutive signs according to fixed rules, and of the déduction therefrom of true propositions' ». Un calcul, dans ce sens encore très vague, peut s'appliquer

\. Wliitehead, Unirersal Algebra. p. 4.

LA MliTHODE LOGISTIQUE 57

M deux sortes d'êtres ninHirmatiques : les ôtres mathématiques no7i-7wmênques et les êtres mathématiques îimnériqiiPK. Ces deux espèces d'êtres se distinguent en ce que les premiers vérifient les lois

suivantes :

a =^ aa

a -\- ah := a

tandis que les seconds satisfont aux règles connues:

aa = aa-{-a = 2a

(nous ne donnons ces règles que pour mieux préciser notre pensée, nous ne voulons pas dire que les lois élémentaires des opérations de Tarithmélique ordinaire peuvent s'appliquer à tous les êtres mathématiques numériques) ' .

Le champ du calcul, comprenant à la fois les êtres numériques et non-numériques, enferme toutes les formes j)Ossibles de la pensée ; la logistique sera donc, dans ce sens général, un calcul.

Mais, à propos du calcul, se pose précisément la question philosophique préalable : quel est le rapport de la réalité avec les règles et les symboles substitutifs? Nous pensons, pour notre part, qu'un problème posé dans dos termes aussi généraux n'a pas de sens scientifique, et que, partant, chaque

i. On sait, par exemple, que les quaternions de Hamilton ne vérifient pas la loi commiitative de la multiplication.

fois que des problèmes de cet ordre seront énoncés, il suffira de les écarter. Nous coupons court ainsi à toutes divagations dans le champ de la scolastique et aux questions qui ne comportent pas de réponse précise comme celle-ci : qiielle est la valeur du symbolisme? Nous ne nous serions môme pas arrêté un seul instant sur ce point, si M. Gouturat, qui fait autorité dans les questions de Logique , n'avait affirmé que la philosophie spéculative comprend, « outre la Méthodologie des Sciences, FEpistémologie ou critique des principes des Sciences, la théorie générale de la connaissance, et enfin la Métaphysique comme science de l'être au moins en tant que connu et connaissable, et conçu dans ses rapports avec Tesprit^ » Or, si la Méthodologie et l'Épislémologie des sciences sont léo'ilimes, l'affirmation du bien fondé d'une théorie de la connaissance et d'une Métaphysique nous paraît erronée. Nous étant dc'jà expliqué sur ce point, nous ne nous y arrêterons pas plus longtemps^.

Il nous reste à fixer la limite inférieure du champ d'application de la Logistique, tâche infiniment plus délicate car il ne semble pas que l'on puisse encore dégager des résultats définitifs des controverses engagées à ce sujet. Le problème se pose dans les termes généraux suivants : en dehors

4. Couturat, apud Revue de métaphysique et de inorale, mai l'JOfj, p. 340. '