Russell, Principles of Malhematics , p
LA MÉTHODE LOdlSTIQUE 67
evcry (chaque), any (un quelconque), a (un, pronom indéfini), some (quelque), the (le) '. Connue nous ne pouvons imaginer ce que serait un esprit dont toutes les notions gTammalico-logiques seraient bannies, le principe même de toute philosophie positive nous oblige d'étudier ces notions comme des faits donnés, d'établir les lois des combinaisons qui leur sont propres, ainsi que les i-appoi-ts qui les unissent à la science mathématique proprement dite. Tel est le champ positif d'application de la logistique, champ qui constitue rintroduction logique à la théorie des nombres et à la théorie des fonctions.
En accordant à M. Hadamard-, que le problème (|ui consiste à vouloir réduire absolument les notions arithmétiques aux notions grammatico-logiques, ou inversement, constitue un problème méta|)lnsique sans solution possible, il resterait toujours à établir des correspondances positives et précises entre les notions des deux oi'dres. En admettant môme, ce qui est faux, (pi'Aristote ait formulé poui' l'éternité les lois de la logique, sans qu'il soit permis de rien ajouter, ni de rien retrancher à ses foi-mules — thèse de M. Poincaré, que Tillustre mathématicien détruit lui-même en recomiaissanl
1. Depuis il paru un arliclc il.- M. Husscll diiiis The Mirnl loct. (Ib) sur hi (piotitioii du dcnuliny.
1'. Iladciniard, Revue ijénerale des Sciences. 30(jclubre 190G p. 908.
que la notion de fonction propositionnelle constitue une invention heureuse \ - il resterait toujours à fixer les correspondances de la syllogistique et des notions grammaticales avec le calcul mathématique. Par exemple, M. Whitehead a parfaitement montré la portée et le sens de la syllogistique en l'exposant sous la forme symbolique; elle devient un cas particulier des méthodes générales d'éhmination : « It is évident that each syllogisui is simply a problem of élimination of the middle
term". »
La détermination précise des éléments gramma-
tico-logiques. qui interviennent dans les mathématiques; répond, en un sens, à ce besoin de rigueur qui poussait Abel à reprendre les démonstrations des théorèmes de la haute Analyse quM jugeait insuffisantes. Mais ce travail peut avoir aussi un autre effet, celui de perfectionner l'instrument de la loo-ique non numérique, et de rationaliser es formes grammaticales en les confrontant avec les formes mathématiques.
L'analyse des raisonnements mathématiques, c'est-à-dire la détermination des types logiques auxquels ils se rattachent, constitue donc bien le domaine propre de la logistique. 11 faut admettre que la détermination de la nature et de la portée
