I.V MKTHOnE LOr.ISTIQUE

dans la théorie des nombres finh ' ; il semble qu'ils aient parfaitement reconnu le rôle de ce principe, en le considérant comme un élément fondamental de la définition de ces nombres. Maintenant, existe-t-il d'autres formes de démonstration étrangères au principe d'induction (comme par exemple dans le sjdlogisme a = 6, h z= c, donc a = c) et qui ne soient, en aucune façon, des applications de ce principe? Sur ce point la logistique a déterminé un certain nombre de types de raisonnements (principe de composition, de simplification, de contraposition, d'exportation, d'importation, de déduction, de substitution, principes de la logique des relations...), dont il faudrait montrer l'inanité, avant d'affirmer la suprématie du principe de l'induction complète. D'ailleurs, il est évident que, si l'on donn» le nom d'induction complète à la faculté qu'a l'esprit humain de former des jugements généraux, valables pour une infinité de cas, un tel principe intervient dans tout acte de la pensée. Mais celte dénomination n'a rien de légitime. Quant à la méthode par induction complète, au sens strict, il semble bien qu'il ne faille l'employer que dans le domaine qui lui est propre (théorie des nombres finis), et dans les cas qui se rapportent plus ou moins directement à ce domaine. Il paraît donc que sur la

1. Couturat, Les principes des mathématiques, p. fi^. (F. Alcan).

question du principe de Tinduction complète, les logisliciens doivent finalement remporter, le problème posé étant bien de leur compétence, puisqu'il s'agit d'analyser logiquement un raisonnement mathématique.

En résumé, quoi que l'on dise, et quels que soient les sarcasmes dont on accable la logistique, il y a là un domaine positif d'études, un ensemble de questions auxquelles il faut répondre. Mais, si l'on ne peut ignorer cette branche de la science, il y aurait une erreur aussi grande à s'imaginer que l'essentiel de la pensée mathématique a été absorbé dans les théories générales de la logistique, et à croire que toutes les autres branches des mathématiques se réduisent à une application automatique des règles posées dans l'introduction logique. Môme en admettant, comme nous, le bien fondé de la logistique, mais en circonscrivant bien exactement son domaine, on doit reconnaître l'autonomie absolue de la pensée mathématique. Nous voulons dire que, même si les questions générales de la logique étaient résolues à la satisfaction de tous, la difficulté des problèmes réels que Ton rencontre dans les mathématiques pures, ou qui sont posés au calculateur par le physicien, n'en serait aucunement diminuée. Reprenant une parole célèbre, on pourrait dire : La logique est fondée, l'ère des difficultés scientifiques commence.

Dans les deux paragraphes qui vont suivre,

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nous essaierons de montrer quelques exemples de problèmes, pour la solution desquels la logistique n'apporte aucune clarté et aucune aide ; nous déterminerons ainsi plus positivement ce que nous avons appelé sa limite inférieure.