Couturat, ibid., p

notions générales du sens vulgaire précèdent la science. Mais nous nions formellement qu'il existe entre les notions générales vulgaires et les concepts scientifiques des principes philosophiques susceptibles de former la base d'une métaphysique. La pensée scientifique passe directement des notions vulgaires de la pensée commune aux concepts scientifiques sans qu'une élaboration métaphysique soit nécessaire. Nous appuierons notre argumentation sur deux remarquables mémoires de M. Peano et de M. Burali-Forli :

« Une définition est réductible à une égalité, dont un membre (le premier) est le nom qu'on définit et l'autre en exprime la valeur. Exemple : « Dérivée d'une fonction = limite du rapport des accroissements de la fonction et de la variable * ».

Or, deux cas peuvent se présenter : ou bien nous pouvons exprimer le premier membre en fonction d'éléments connus et bien définis, ou bien nous ne le pouvons pas.

Dans le premier cas, la définition a?= a, s'appelle une définition nominale. Mais, il se peut que nous ne sachions pas définir un objet nominalement, alors nous tombons dans le deuxième cas. On emploie alors la définition jjar postulats owpar abstraction. Dans la définition par postulats « le groupe X est défini au moyen de relations logiques

1. Peano, apud Dibiiolhèque du Congrès de philosophie de 1900, III, p. 279.

entre les a; ' ». « On définit par abstraction une opération /, lorsqu'on dit à quelle classe a elle est applicable, et que, x étant un élément quelconque de a, on établit quels sont les y de a, tels que /// = fx » -.

Comme on le voit, dans les définitions par postulats et par abstraction, on définit la notion en fonction de certaines propriétés de son mécanisme opératoire ; on ne tient pas compte de l'existence et de l'unicité de cette notion.

Ainsi donc : ou bien dans la définition nominale, on exprime la notion en fonction de concepts bien définis, ou bien, dans les définitions par postulats et par abstraction, on définit les propriétés opératoires de la notion, ces propriétés servant dorénavant à caractériser la notion. Mais, ni dans un cas, ni dans l'autre, on ne lait appel à un princij)e philosophique quelconque, à une intuition méta-scientifique ou méta-logique. Dans l'un et l'autre de ces modes de définitions, on n'exprime les notions primitives qu'en fonction d'éléments malhématicologiques à pai'tir de la notion vulgaire. 11 est, d'ailleurs, évident que les notions qui ont d'abord été définies par abstraction peuvent quelquefois plus tard être définies nominalement, et la substitution des deuxièmes définitions aux premières dépend de considérations dans lesquelles nous ne |)ouvons entrer. Rappelons seulement que Dedekind, Pcano,