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manière plus générale, les êtres mathématiques que la science positive a adoptés, la logistique n'éprouve aucune difïiculté sérieuse. Mais, quand il s'agit d'entités nouvelles, dont l'usage scientifique est encore contesté, il ne paraît pas que la logistique doive apporter un concours bien efficace pour la solution des questions, tant il est vrai que l'introduction d'un être nouveau se justifie surtout par son usage mathématique. Et, tout d'abord, la logistique ne possède pas un procédé général de génération de toutes, les entités possibles — il semble, d'ailleurs, que l'expérience (par exemple la mesure de certaines grandeurs physiques) joue, en ce qui concerne au moins l'origine des entités nouvelles, un rôle important. — Aussi, chaque fois qu'une entité nouvelle s'impose à l'attention des savants, la question préalable se pose de savoir si elle est réductible aux êtres connus, et seule une étude spéciale mathématique peut nous fournir des renseignements utiles à ce sujet. Si la logistique possédait un j)rincipe général lestrictif (ou un petit nombre de tels principes) que devraient vérifier les êtres nouveaux, elle aurait un procédé logique simple permettant d'en éliminer un certain nombre. On a pu croire que le principe de la permanence des règles de calcul de Hankel jouissait de cette propriété ; mais, par une ironie singulière, ce sont les logisticiens qui en ont signalé la fausseté. Ce principe, rappelons-le, peut se formuler ainsi : « Si
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l'on peut, pour les besoins de la généralisation, abandonner telle ou telle propriété d'une opération, on doit par contre s'interdire d'ajouter aucune propriété nouvelle à celles qui avaient déjà lieu pour l'opération restreinte, et cela, afin que toute règle établie pour l'opération généralisée soit applicable aussi à l'opération restreinte '. » Dire que ce principe est faux, cela signifie, en définitive, qu'il nVst pas possible de fixer aux opérations -f-, — , X' -, V > f" (c^^ opérations se réduisant aux opérations classiques pour les nombres ordinaires) des caractères généraux valables pour toutes les classes de nombres, et plus généralement pour toutes les classes d'entités mathématiques, car chaque classe particulière d'entités a ses lois opératoires propres. Mais alors, un raisonnement, semblable à celui de W'eierstrass, pour montrer que tout nombre sur-complexe d'un ensemble à îi unités capitales « est décomposablc en r nombres complexes appai'tenant respectivement à r ensembles partiels à une ou à deux unités capitales... les ensembles à une unité capitale étant analogues à l'ensemble des nombres réels... les ensembles à deux unités capitales étant analogues à l'ensembles des nombres complexes ordinaires^ w,
J. HoLiël, Coiii\s de calcul inftniU'sunal, 1, 5.
2. Nous adoptons le signe de l'eano pour l'élcxalion aux puissances.
