Picard, La Science moderne ei son étal actuel, p. IJ

WlNTEli. g

lion : « Le deuxième principe de formation ne peut nous faire acquérir la notion d'une puissance que nous n'aurions pas déjà ; et il semble douteux que nous ayons une idée quelque peu précise de ce que peut être une puissance qui dépasse la deuxième... Mais, on ne peut nier que, actuellement, l'expression transfiniment n'ait encore pour nous un sens moins précis que l'expression indéfiniment, de sorte que nos connaissances précises sur les puissances diverses n'excèdent guère la remarque suivante : il y a des ensembles dénombrables et des ensembles non dénombrables, cette dernière notion étant surtout négative '. » La théorie des types ordinaux semble être appelée à jouer un rôle plus important que la théorie des cardinaux transtinis. Rappelons, à ce propos, les considérations qui ont conduit M. Baire à introduire la notion de transfmi ordinal : « De même, pour les ensembles bien ordonnés, on conçoit qu'il peut être utile, pour fixer la notion de rang dans un tel ensemble, d'attacher un terme nouveau à cette notion, et de procéder comme si tous les éléments d'un ensemble bien ordonné avaient des rangs déterminés une fois pour toutes. Or, nous avons vu que les nombres entiers étaient insuffisants pour remplir ce but, nous leur adjoindrons de nouveaux signes qui seront les nombres transfînis '\ » En résumé, il

\. Borel, Leçons sur la théorie des fonctions, p. 122. 2. liairc, Leçons sur les f'onc Lions discontinues, p. 41.

LA METHODE LOGISTIQUE 83

semble bien que la détermination du bilan définitif de la théorie des transfinis soit de la compétence des mathématiciens, et que certains résultats seulement de la théorie de Gantor, mais non pas tous, comme semble le croire M. Russell, pourront être conservés. D'ailleurs, l'existence de la logistique n'est, d'après les explications que nous avons données plus haut, nullement liée au succès du transfinitisme intégral.