Burali-Forti, ihicL, p. 2"Jo

8 LA PHILOSOPHIR DES MATHEMATrQUES

G. Cantor^ donnent du nombre des dt'linilions par posliilats el i)ar abslraelion, suivant en c l.i l;i méthode adoptée dans les traités d'arithméliqiie. MM. Burali-Poi'ti", RusselletCouturat^ donnent du nombre une définition nominale. Nous ne pouvons, à cause de son caractère trop technique, donner la définition nominale du nombre de M. Burali-Forti ; rappelons seulement qu'à la suite de M. Russell, M. Couturat définit le nombre cardinal comme une classe de classes '. Ces remarques que nous faisons sur le nombre, nous les ferions également sur la grandeur, que M. Burali-Forti^ prétend avoir définie nominalement, sans faire appel logiquement à une notion philosophique et indéfinissable de la grandeur. Nous n'avons pas à apprécier ici ces diverses définitions.

Au moyen des définitions nominales ou des définitions par abstraction, on peut réduire tous les principes fondamentaux à des combinaisons de concepts logico-mathéniatiques bien définis qui déterminent les notions vulgaires en vue de leur usage scientifique. Cependant, il a pu sembler que cette conception ait été dépassée dans ces derniers temps, et certains esprits verront, peut-être, un «

i. Bibliothèque du Congres de philosophie de 1900, III. p. 290.