Bord, Leçons sur la théorie des fonctions, p

2. Lebesgue, Leçons sur Vintégralion et la recherche des fonctions primitives, p. 1.

lités géométriques et les figures qui n'étaient pas définies ainsi ' ». Aux courbes qui rentraient dans le premier cas correspondaient les fonctions conlinues (continuité eulérienne), aux courbes de la deuxième espèce correspondaient des fonctions ar62traires qui n'étaient pas de vraies fonctions. « Les fonctions continues étaient les vraies fonctions". » Plus tard, Fourier bouleversa cette manière de considérer les fonctions, en montrant que les « séries trigonométriques qui pouvaient être employées, dans des cas étendus, à la représentation des fonctions continues, pouvaient servir aussi à la représentation de fonctions non continues formées de parties de fonctions ^ » . Puis Gauchy, donne de la fonction la définition suivante : « y est fonction de x quand, à chacun des états de grandeur de x, correspond un état de grandeur parfaitement déterminé de y » *. Dans l'esprit de Cauchy, il fallait encore que ces correspondances fussent analytiques ; cette restriction a été levée plus tard. Sans nous arrêter à l'œuvre considérable de Riemann ni aux travaux ultérieurs qui ont illustré celte matière, signalons sommairement les résultats obtenus par M. Baire. M. Baire s'est demandé quelles étaient les conditions que