Ilcmiite, Lettre à Jacobi, Œuvres. 1, p

transformations qui sont contenues dans les mémoires des mathématiciens que nous venons de citer. Mais, l'analyse de ces mémoires constituerait un travail considérable qui dépasserait le cadre de notre étude. Aussi avons-nous préféré suivre une marche plus philosophique, et plus propre à mettre en relief, sous une forme élémentaire, quelques-unes des notions fondamentales. IVous allons essayer de montrer que la plupart des grandes idées qui ont transformé l'algèbre et l'analyse : le nombre imaginaire, la variable continue, les développements en séries infinies, la notion de groupe, ont été également fécondes en arithmétique. Cette exposition établira, d'abord, la parenté intime qui unit l'arithmétique avec l'algèbre et l'analyse ; elle montrera ensuite qu'aucun domaine de la science humaine n'est achevé et que l'arithmétique pure évolue elle-même comme les autres sciences.

Nous nous efforcerons de faire notre exposé sous la forme la plus élémentaire possible.