II

bc = fifi = 919-2,

afi = d^e^,

ag^ = d^e,2.

Il est aisé de vérifier ces formules en substituant les valeurs données par les formules (I) dans les formules (II). Or, dans ces relations (II), un même nombre est représenté de deux ou trois manières différentes sous la forme d'un produit de deux facteurs indécomposables, et par suite un nombre indécomposable peut diviser un produit sans diviser l'un ou l'autre des facteurs, ce qui est en contradiction manifeste avec un théorème de l'arithmétique élémentaire. Ces nombres indécomposables ne possèdent donc pas la propriété qui, dans l'arithmétique des nombres rationnels, caractérise un nomlire premier. Voyons par quelles considérations Kummer est parvenu à reconstituer pour les nombres que nous examinons une arithmétique conforme à l'arithmétique ordinaire.

On peut reconnaître la constitution d'un nombre rationnel entier, sans le décomposer en facteurs, en