Diriclilet, Vorlemmgen uber Zahlenlheorie, p

:2. Cette condition consiste en ce que ledisciiniinanl changé de signe de la forme doit .Mre rési.l.i quadratique du nombre n.

3. On dit qu'une forme ax'-\-2bxy-^ cy' représente proprement le nombre n. lorsque x et y sont premiers entre eux.

4. Cahen, Eléments de la théorie des nombres, p. 279. o. liermite. Œuvres, édition Picard, préface, p. xiii.

dans sa préface aux œuvres d'Hermite. La conception du célèbre géomètre présente, au point de vue philosophique, un intérêt capital, puisqu'elle montre que, contrairement à certaines théories métaphysiques, la continuité peut jouer dans le domaine des nombres — que des philosophes considèrent comme le domaine exclusif du discontinu — un rôle important. La conception d'Hermite montre admirablement les liens profonds qui unissent les notions fondamentales qui sont à la base de l'arithmétique et de l'analyse.

Cependant, si nous ne voulons pas nous contenter d'une affirmation générale, il faudra bien que nous cherchions, d'une façon élémentaire tout au moins, à montrer comment Hermite* a été amené à introduire la notion du continu dans la théorie des formes : nous serons obligé de nouveau pour cela de rappeler un certain nombre de notions arithmétiques.

Nous avons indiqué, au paragraphe précédent, que l'un des problèmes essentiels de la théorie des nombres consistait à voir si deux formes de même discriminant appartenaient ou non à la même classe. Pour résoudre ce problème, on a été amené à considérer des formes déduites des formes considérées, formes plus simples que ces dernières et qu'on appelle formes réduites. Les coefficients de ces