Actaerudilorum, H, 204, Leipsig

binôme de même degré que l'on peut toujours résoudre par radicaux. Nous savons aujourd'hui que Tschirnhaus se trompait, et que sa méthode de transformation ne s'applique avec succès qu'aux équations générales de degré inférieur au cinquième. Mais cette méthode n'en a pas moins une grande importance : car, s'il n'est pas possible de ramener en général une équation complète d'ordre supérieur à la forme binôme, l'idée qui consiste à réduire, par des transformations algébriques appropriées, une équation donnée à une équation contenant un nombre moindre de termes, et à diminuer par suite le nombre des paramètres, est extrêmement féconde et va jouer dans la théorie moderne des équations un rôle essentiel.

Lagrange\ dans ses fameux mémoires de l'Académie dé Berlin (1770-1771), devait se placer à un point de vue différent — quoique en un sens on puisse montrer la solidarité de ces diverses méthodes ; — il devait se placer au point de vue de la formation d'équations résolvantes dont nous verrons plus tard la signification. La démarche de Lagrange est essentiellement philosophique. Il n'essaie pas, tout d'abord, de résoudre une équation particulière d'ordre supérieur; il paraît, au contraire, retourner en arrière. Au lieu d'étendre le terrain conquis, il

1. Lagrange, Réflexions sur la résolution algébrique des équations. Œuvres. III, p. 203 et suiv.

va approfondir le domaine que Ton connaît déjà, et ce travail en profondeur permettra plus tard le travail en extension.

Tartaglia, Ferrari, Descartes, etc., avaient donné pour les équations des troisième et quatrième degrés, des formules de résolution, mais ces formules obtenues par des artifices de calcul, constituaient des résultats particuliers, sans liens les uns avec les autres. Lagrange allait dégager les principes de ces méthodes empiriques, principes qui devaient permettre plus tard l'élaboration d'une théorie scientifique. Selon ses propres expressions, Lagrange a donné : « les vrais principes, et, pour ainsi dire, la métaphysique de la résolution des équations du troisième et du quatrième degrés '. » Et ce travail, disail-il encore « sera utile à ceux qui voudront s'occuper de la résolution des degrés supérieurs ». La métaphysique dont parle Lagrange, aura principalement pour but de montrer que le problème de la résolution des équations est lié à un certain « calcul des combinaisons - », qui, développé, allait constituer la théorie des substitutions.

Profitant des indications de Lagrange, des résultats d'Abel et de Gauss, des mémoires de Gauchy sur les permutations, Galois, dans une synthèse géniale, allait mettre en pleine lumière le méca-