Mach, La Mécanique, trad. Bertrand

LA MÉTHODE HISTORTCO-CRITIQUE 14b

et historique que l'éminent penseur a développée dans l'étude de la formation des principes de la mécanique, tantôt nous chercherons à montrercomment l'idée a évolué, et tantôt nous caractériserons en dehors de toutes considérations historiques, le système des notions élémentaires dans leur enchaînement logique. Cette méthode est légitime, car à tout prendre, une histoire complètement objective des sciences est impossible : la publication intégrale de tout ce qui paraît serait la seule méthode historique vraiment objective, méthode dont l'absurdité saute aux yeux. La critique interviendra toujours pour discerner les travaux importants qui doivent constituer les théories scientifiques fondamentales.

Dans l'étude que nous entreprenons nous ne nous occuperons que de la théorie des équations algébriques. Nous n'insisterons pas sur les développements formels du calcul, cherchant surtout à mettre les idées en évidence. Le mot algèbre est synonyme, pour certains esprits, de l'expression : calcul formel. Mais cette conception n'est pas exacte, car le calcul algébrique n'est pas toute l'algèbre qui se compose de théories comme l'analyse et la géométrie. L'algèbre, au môme titre que l'arithmétique, que l'analyse, que toute science, peut être considérée soit comme une « (in-en-soi », pour emprunter une expression à la philosophie classique, soit comme un moyen ; comme fin-en-

WlNTBR. <<•

i46 LA PHILOSOPHIE DES MATHÉMATIQUES

soi Talgèbre établit des théories générales, comme la théorie des équations ; comme moyen elle donne des algorithmes que les autres sciences emploieront. C'est ainsi que l'analyse peut être considérée comme un objet d'étude ayant sa raison en elle-même, ou comme un instrument servant à l'astronome et au physicien.