Hermite, Œuvres, II

degrés, de dégager une méthode générale de résolution. Le travail de Lagrange est contenu dans les Mémoires de V Académie de Berlin de 1770 et 1771. Dans les deux premières parties de son travail, l'auteur examine spécialement les méthodes de résolution des équations du troisième et du quatrième degrés, et il en tire a posteriori une méthode générale qu'il essaie dans la troisième partie d'appliquer aux équations d'ordre supérieur. Mais la quatrième section du mémoire nous intéressera spécialement. Elle est intitulée : Conclusion des réflexions précédentes avec quelques remarques générales sur la transformation des équations '. Elle contient des notions qui, développées, devaient conduire à la théorie moderne des équations fondée sur la théorie des groupes. C'est dans cette section qu'est contenue la doctrine prophétique que l'auteur résumait ainsi : « Voilà, si je ne me trompe, les vrais principes de la résolution des équations et l'analyse la plus propre à y conduire ; tout se réduit, comme on voit, à une espèce de calcul des combinaisons, par lequel on trouve a prioin les résultats auxquels on doit s'attendre ^ » Nous allons donc examiner d'une manière plus précise la nature de cette analyse combinatoire qui devait mettre à nu le mécanisme sur lequel repose la théorie des équations.