Lagrange, Œuvres, III, p

LA MÉTHODE HISTORICO-CRITIQllE 155

ces valeurs pour les racines de réquation cherchée, on déterminera par leur moyen les coefficients de cette équation suivant les méthodes connues... Dès qu'on aura trouvé soit par la résolution de l'équation T=o,ou autrement, la valeur r/'z/;i(^ fonction donnée des racines x' , x" , ..., je dis qu'on pourra trouver aussi la valeur dune aiitre fonction quelconque des mêmes racines, et cela, généralement parlant, par le moyen d'une équation simplement linéaire, à l'exception de quelques cas particuliers qui exigent une équation du second degré, ou du troisième degré, etc * ». Soient ^ et y deux fonctions des racines ; si elles sont telles que toutes les permutations entre les racines qui feront varier y fassent varier en môme temps ^, on pourra exprimer en général y au moyen de t et des quantités connues par une expression rationnelle. Si ^ et y sont telles que / conserve la môme valeur par les permutations qui font varier y, alors on ne pourra trouver la valeur de y au moyen de t et des quantités connues qu'à l'aide d'une équation du deuxième degré, ou du troisième degré, etc., selon le nombre des valeurs de y qui répondent à une môme valeur de t. Les coefficients des équations on y seront, en général, des fonctions rationnelles de t et des quantités connues. Ce qui importe, en définitive, c'est le calcul des racines de l'équation donnée : des considérations