LES NOTIONS FONDAMENTALES

Notion de corps de nombres. — Chaque système de nombres réels ou complexes qui se reproduisent par addition, soustraction, multiplication, ou division (la division par zéro exceptée)

s'appelle un corps de nombres *. L'ensemble des nombres rationnels (nombres entiers et fractionnaires) constitue l'exemple le plus simple d'un corps de nombres; l'ensemble des nombres complexes de la forme a + hi où « et é sont rationnels, et oiî i vérifie l'équation

constitue aussi un corps qui contient les nombres rationnels et que l'on appelle un corps quadratique, parce que le coefficient i est racine d'une équation quadratique ; on peut aussi considérer comme corps l'ensemble des nombres réels et l'ensemble des nombres a -\- hi, a ei b étant réels. L'idée de corps peut être généralisée et étendue à toutes les quantités sur lesquelles on peut effectuer les quatre opérations fondamentales.

Notion d'adjonction. — Soit G un corps de nombres et a une grandeur qui ne fait pas partie du corps, si l'on convient de regarder cette grandeur a comme connue, et qu'on la combine avec les éléments de G par les opérations fondamentales, on formera un corps de nombres étendu G' qui comprendra le corps G : on dira que l'on adjoint la grandeur au corps G. Si l'on a adjoint une irrationnelle, on considérera désormais comme rationnelle toute quantité exprimée au moyen des