Lejeune-Dirichlel et Dedekind, Zahlentheorie, p

LA MKTHODR HIS l'OHICOCRITIQUE J61

quantités connues et de la quantité adjointe. Suit par exemple R le corps des nombres rationnels et

réels, si on lui adjoint le nombre i = y — 1, on peut former le corps des nombres complexes X -j- t/i dans lesquels x et y sont rationnels : on représente généralement ce dernier corps par J. Considérons un polynôme

aoX"'-{-a^x"'-^ + H-ûm-i X -{■ am = f{x),

si les coefficients de la fonction f[x) appartiennent à un corps de nombres G, cette fonction sera dite contenue dans C .

IiTéductibilité et décomj^osition. — La notion d'irréductibilité, dont nous avons déjà eu l'occasion de signaler le caractère fondamental dans le domaine arithmétique ^, a la même importance en algèbre. Mais maintenant ce seront les pol}^nônies irréductibles qui joueront le rôle des nombres premiers (on retrouve ici des théorèmes analogues aux théorèmes fondamentaux de l'arithmétique sur la décomposition d'un nombre en facteurs premiers, etc.). L'adjonction de quantités à un corps de nombres donne à la notion d'irréductibilité un caractère relatif. Un polynôme f [x] est irréductible dans le corps C, G représentant par exemple le corps des nombres rationnels, s'il ne peut être décomposé en facteurs de degré inférieur