Galois, Œuvres, p

2° Toutes les racines de F {x) peuvent s'exprimer rationnellement en fonction d'une racine p de

3° Une racine de g (/) peut s'exprimer rationnellement en fonction des racines de F (a:).

Soient ^ une racine de la résolvante, x^, x.,,... x^ les m racines de la proposée, on prendra, à l'exemple de Galois, pour / la valeur

D'après cela on voit, en vertu d'un théorème élémentaire sur les permutations, que la valeur maxima du degré de la résolvante sera 1.2.3... m.

Nous allons introduire maintenant une notion due à Kronecker qui nous permettra de caractériser clairement la marche des idées de Galois. Lorsque le degré de la résolvante de Galois d'une équation de degré m atteint sa valeur maxima, on dit que l'équation n'a point (ïaffect\ Elle a un affect d'autant plus grand que le degré [x de la résolvante de Galois est plus petit. Le quotient — est toujours un nombre entier au plus égal à m!

et au moins égal à 1 , on l'appelle le degré de l affect. Quand l'affect atteint sa valeur maxima m ! la résolvante de Galois est alors du premier degré, sa racine s'exprime donc rationnellement en fonction des quantités connues (elle fait partie du corps C