H. Wcber, Al<jèbre supérieure, tiad. Griess, I

auquel appartiennent les coefficients de Féquation donnée) et en vertu du deuxième caractère de la résolvante de Galois les racines de la proposée font elles-mêmes partie du corps G auquel appartient l'équation proposée. Les racines de cette équation s'exprimant au moyen des quantités connues (les coefficients) l'équation peut être considérée comme résolue.

Lorsque la résolvante de Galois, n'étant pas du premier degré, devient réductible par l'adjonction au corps G d'une quantité algébrique, on trouve une résolvante de degré plus petit, et l'afîect de l'équation F [x)= o augmente. Donc pour Galois le problème de la résolution d'une équation F [œ] = 0, consiste à diminuer progressivement le groupe par l'adjonction successive de quantités algébriques. De cette façon on élève TafTect et l'on poursuit le procédé jusqu'à ce que Taffect atteigne sa plus grande valeur. Galois a d'ailleurs parfaitement mis en relief les principes de sa théorie dans le mémoire que nous avons déjà cité [proposition V * : dans quels cas une équation est-elle soluble par de simples radicaux ?)

« J'observerai d'abord, remarque Galois, que pour résoudre une équation, il faut successivement abaisser son groupejusqu'àneplus contenir qu'une seule permutation. Car, quand une équation est