lordan, /oc. cit., p. 383 cl suiv

cycliques de degré premier, et que ces dernières sont résolubles par radicaux. Donc, au lieu de se demander à quelles conditions le groupe d'une équation devient réductible par des adjonctions de radicaux, racines d'équations binômes, on se demandera à quelles conditions ce groupe se réduit par l'adjonction de racines d'équations cycliques de degré premier. On appelle métacy clique ' une équation dont la résolution se ramène à celle d'une suite d'équations cycliques; les équations métacycliques sont équivalentes, d'après ce que nous avons dit, aux équations résolubles par radicaux. La condition, pour qu'une équation soit métacy- . clique, est qu'il existe une suite de composition'^

P étant le groupe de Galois de l'équation.

Signalons encore les résultats suivants dus à Galois : le groupe d'une équation métacyclique irréductible de degré premier est linéaire^ et réciproquement ; — lorsqu'une équation irréductible de degré premier est métacyclique ses racines sont des fonctions rationnelles de deux quelconques d'entre elles.

Nous ne pouvons entrer dans plus de détails

i. Weber, Algèbre supérieure, trad. Griess., I, 693.