Hermite, Œuvres, II

lf^2 LA PHILOSOPHIE DES MATHÉMATIQUES

On sait que si dans l'équation du troisième degré

ic3 — 3a; + 2a = 0 (1)

on fait a = sin a, les trois racines se séparent en trois fonctions *

2sin — , 2 sin — '- , 2 sin —

On sait aussi que l'équation générale du cinquième degré peut toujours, par la transformation de Tschirnhaus et avec l'aide d'une racine carrée, se ramener à la forme tiomiale, c'est-à-dire à l'équation du cinquième degré ne contenant plus de termes du quatrième et du troisième degrés; et cette dernière équation peut par les transformations de Bring-Jerrard se mettre sous la forme

c'est-à-dire sous la forme d'une équation avec un seul paramètre. Or l'idée d'Hermite a été de rapprocher les équations (1) et (2) et d'introduire pour l'équation (2) des transcendantes elliptiques, de même que dans le cas de l'équation (1), on avait introduit des transcendantes trigonométriques. C'est l'équation modulaire de Jacobi " qui sert

i. Hermite, ihid., II, 6; voir pour ce calcul élémentaire: Weber, Lehrbuch der Algebra, I, 349.