Hermite, Œuvres, 11, p

K et T ayant été déterminés, on obtiendra finalement — et ce résultat seul nous intéresse — une représentation des cinq racines de l'équation de Bring-Jerrard par cinq fonctions uniformes distinctes qui permettront le calcul rapide de ces racines ^ Donc la méthode d'Hermite, en permettant la résolution de l'équation de Bring-Jerrard par les fonctions elliptiques, contient la résolution de l'équation générale du cinquième degré, puisqu'on peut toujours ramener l'équation générale au type de Bring-Jerrard.

La marche de Kronecker pour obtenir la résolution de l'équation du cinquième degré est, en un sens, inverse de celle d'Hermite. Kronecker montre que l'on peut tirer de l'équation générale du cinquième degré, après l'adjonction de la racine carrée du discriminant, des résolvantes du sixième degré qui se confondent avec l'équation modulaire du sixième degré de Jacobi. On peut ensuite par des transformations convenables ramener cette dernière équation du sixième degré à la forme normale avec un paramètre ; l'équation sous cette forme se résoudra enfin parles fonctions elliptiques-.Danssontravailde 1861 % Kronecker présente