Klein, Conférences, p

LA MKTHODF. IIISTORICO-CRITKJLK lltli

formniion eflecliv^e des subslituUons et des invariants de ces groupes est exposée par Klein dans les Vor/esK/if/en^ ; nous y renvoyons le lecteur. Rappelons que Ton montre que les différenls groupes de substitutions automorphes sont isomorphes avec les groupes de rotations par lesquels chacun des corps réguliers inscriptihles dans la sphère s'applique exactement sur lui-même. Les corps réguliers sont, comme on le sait, le t»'-traèdre, le cube. Toctaèdre. le dodécaèdre, l'icosaèdre-; il faut leur ajouter la double-pyramide (groupe du dièdre). Mais ce que nous voulons retenir au point de vue de la théorie des équations algébriques, c'est la relation qui existe entre les groupes des polyèdres que nous venons d'énumérer et les groupes des permutations des racines des équations. En particulier, la méthode de Klein pour la résolution de l'équation du cinquième degré est basée principalement sur celte constatation que le groupe de Galois appartenant à l'équation du cinquième degré (après adjonction de la racine carrée du discriminant) est isomorphe au groupe des 6U substitutions linéaires de licosaèdre ;