Sur ce point, voir Klein, lue. cil., p. 105 et 18'J

LA MKTHODE HISTORICO-CHITloUi: l'J7

racine y, sera bien exprimée au moyen de la racine x del'équalion de Ticosaèdre. Donnons encore d'après M. Klein ' quelques-uns des caractères de cette équation. Soit X l'une des 60 racines de Téquaiion de l'icosaèdre, toutes les racines peuvent être exprimées en fonction linéaire de Tune d'eutre elles; les 60 quantités forment un groupe de substitutions linéaires ; on peut assigner à chacune des 60 racines une région déterminée de la sphère, ces 60 racines sont donc bien séparées ; si l'on rend homogènes les 60 expressions des racines, les expressions que Ton obtient satisfont à une é(|uation différentielle linéaire du second ordre. On peut exprimer chaque solution par une série de puissances. — Enfin le calcul des racines peut être abrégé par l'emploi des fonctions elliptiques. A ce dei'nier point de vue M. F. Klein remarque « que les fonctions (dliptiques entrent dans la solution de l'équation du ('inquième degré, comme l'on pourrait dire que les logarithmes entrent dans la solution d'une équation par radicaux, parce que ces derniers peuvent être évalués à l'aide de logarithmes '. » Ainsi M. Klein, comme Kionecker, distingue nettement deu.x; parties dans le travail de la résolution de l'équation, la partie algébrique et le calcul etîectif des racines qui seul fait appel aux

1. Klein, Conférences sur les laalhémaliques, (rad. Laugel, p. 70.