PREMIER ENSEIGNEMENT DU CHANT

git d'un chant religieux. Ensuite le maître chantera deux ou trois fois la première strophe du morceau^ puis seulement la première phrase^ qu'il fera répéter aux enfants^ puis la seconde phrase^ etc. Quand les chants seront à plusieurs voix^ on fera exercer chacune d'elles séparément^ avant d'essayer de les faire chanter ensemble. Le maître aura soin de battre toujours la mesure et d'habituer les enfants à l'observer rigoureusement; quant à la justesse d'intonation^ il se montrera sévère dès la première leçon. Enfin nous conseillons à l'instituteur de commencer pBr faire chanter ses écoliers à demi-voix : c'est le vrai moyen pour qu'ils s'entendent les uns les autres et pour qu'on puisse distinguer chaque faux ton; mais c'est surtout important pour éviter qu'ils ne prennent l'habitude de crier. Oe n'est que par une grande douceur d'expression que le chant peut produire l'eiTet moral que nous en attendons; ce n'est qu'en chantant habituellement piano que les enfants pourront, sans forcer leur voix, rendre les forti et les fortissimi dans les morceaux et dans les passages qui les exigeront.

Le succès de cet enseignement dépend en grande partie du choix des chants qu'on veut faire exécuter à l'enfant. Ses premiers exercices de langage n'avaient été que l'expression de ses propres idées, de ses propres impressions; ils étaient restés toujours appropriés à son ftge et à son développement; ils avaient suivi une gradation lente mais non interrompue. 11 en sera de même de ses premiers exercices de chant : un recueil de morceaux simples et bien gradués est d'une extrême importance; aussi sommes-nous obligé d'entrer dans quelques détails sur les conditions auxquelles il doit satisfaire tant sous le rapport des paroles que sous celui de la musique.

Les paroles, quant au style, seront aussi rapprochées que possible du langage même des enfants, afin d'être parfaitement claires pour eux ; il n'est peut-être pas inutile de remarquer ici que cette condition n'exclut pas la vraie poésie, car il est une poésie de l'enfance qui malgré sa simplicité parle au cœur et à l'imagination et ne blesse pas le goût le plus pur. Quant au

)U ÉDUCATIOX INTELLECTUELLE.

sens^ les paroles n'exprimeront guère que les pensées qui oc* cupent réellement Tesprit des enfants et les sentiments que leur cœur éprouve^ mais elles auront pour tendance de leur faire faire des progrès sous ces deux rapports.

Les sujets choisis seront de divers caractères^ ils varieront du sérieux au gai afin de pouvoir s'adapter aux dispositions des enfants dans tous les moments. Ce seront d'abord des hymnes de reconnaissance envers Dieu et le Sauveur^ qui rappelleront leurs bienfaits dans ce qu'ils ont de plus propre à toucher les enfants; puis des chants destinés à célébrer les beautés de la nature^ les joies du foyer domestique; enfin des chansons plus gaies sur les plaisirs de la campagne^ sur ceux qu'on goûte après une journée bien employée^ sur les fôtes et les jeux de l'école^ etc. Dans tous ces morceaux^ quel que soit leur caractère, on n'admettra que des pensées simples^ naturelles^ vraies^ et propres à améliorer le cœur des enfants.

On voit à combien d'exigences les poésies dont nous parlons ont à satisfaire. Nous en possédons^ il est vrai^ d'exellentes en ce genre; mais^ comparée à celle de l'Allemagne^ notre littérature est encore bien pauvre sous ce rapport.

La musique de la première enfance doit aussi satisfaire à certaines conditions pour le rhythme^ pour la mélodie et pour l'harmonie.

Le rhythme doit être bien caractérisé en sorte que les enfants distinguent facilement le temps faible du temps fort ; les phrases ne seront pour commencer que de quatre mesures, plus tard même on évitera qu'elles en aient plus de huit. La mesure sera d'abord à deux temps; c'est celle que les enfants saisissent le plus facilement et qui se prête le mieux à accompagner la marche qu'il faut habituellement associer au chant dans une école. Après la mesure à deux temps en blanches et en noires viendra celle à six-huit, qui offre les mêmes avantages et que les enfants comprendront promptement; puis lamesure à quatre temps et enfin celle à trois temps, la plus diflScile à saisir pour la première enfance.

PAEHISl BNUIGimiENT DU CHANT. 215

La mélodie doit être simple et avoir un caractère d'unité^ de largeur et de mouvement qui la rende facile à retenir; on évitera qu'elle n'occupe trop d'étendue dans l'échelle musicale^ afin que les enfants n'aient pas d'efiforts à faire pour en chanter les notes les plus hautes ou les plus basses. Enfin^ la mélodie doit^ par le mouvement de sa base fondamentale, se prêter au genre d'accompagnement dont nous allons parler.

Une harmonie simple est facile à saisir par les petits enfants^ et pour eux déjà elle augmente beaucoup le charme de la mu* sique. Mais il faut éviter avec soin toutes les modulations qui sortiraient du ton du morceau, du moins pour les premiers exercices ; ce n'est que plus tard, ce n'est que graduellement que les enfants parviendront à comprendre et à goûter ces modulations; le passage à la quinte, celui du ton majeur à son mineur correspondant, ne tarderont pas à être à leur portée, mais il vaut mieux les écarter pendant quelque temps. Les chants à deux voix égales sont ceux qui conviennent le mieux aux commençants; quelque imparfaite que nous paraisse cette harmonie, elle ne semble point telle aux enfants, elle leur cause un grand plaisir; il faudra donc cota* mencer par 'un choix de mélodies propres à être chantées à deux voix seulement. Lorsqu'on abordera les chants à trois voix, le maître pourra faire la basse; puis viendront des morceaux à trois voix égales exécutées toutes trois par les enfants.

La manière d'apprendre à chanter que nous venons d'exposer, et qu'on pourrait appeler l'intuition du chant, convient seule aux enfants qui n'ont pas dépassé l'ftge de sept ou huit ans. Plus tard elle ne sufSt plus ; les écoliers sont assez développés pour comprendre la notation, il faut la leur expliquer, il faut leur apprendre à écrire et à lire la musique.

Cette nouvelle tûche sera trop longue pour qu'il soit permis d'interrompre pendant ce temps les exercices de chant qui nous ont occupés jusqu'ici. Ainsi la première partie de chaque leçon sera seule employée à ce qu'on appelle des principes de musique, après quoi, pour se reposer et se récréer, les enfants

exécuteront des chants qu'ils ont appris sans le secours des notes.

Pour faciliter aux commençants l'intelligence de notre ma* nière d'écrire la musique^ il est bon d'en séparer d'abord les deux éléments^ c'est-à-dire la mesure et l'intonation.

Les premiers exercices n'auront donc pour objet que la mesure ; on n'y verra pas la portée , on y chantera tout sur le môme ton. Nos jeunes élèves^ qui alors seront déjà habitués au calcul intuitif des nombres entiers et des fractions^ n'auront ' aucune peine à comprendre les valeurs de nos diverses notes et pauses^ ni les combinaisons si variées par lesquelles on peut en former une mesure à deux temps^ à six-huit^ etc. ; les notes pointées et doublement pointées ne les arrêteront pas un seul instant. On leur fera donc chanter^ toujours sur le même ton^ en battant la mesure, des phrases musicales de plus en plus longues et difficiles; puis on leur fera écrire, par rapport à la mesure seulement, quelques-unes de celles qui appartiennent aux chants qu'ils connaissent déjà.

On ne tardera pourtant pas trop à joindre aux exercices de mesure les exercices d'intonation, car ces deux éléments ne doivent pas rester longtemps séparés. On fera faire d'abord aux enfants des exercices gradués de solfège, au moyen d'une gamme écrite sur le tableau noir, et dont le maître avec sa baguette désignera successivement les notes qui doivent être chantées. En même temps on fera connaître aux élèves les tons et les demi-tons qui constituent la gamme majeure, et la signification des dièzes et des bémols ; on leur fera trouver à euxmêmes les notes modifiées qui entrent dans la gamme de chaque ton. De même pour le mode mineur, etc.

Quand les enfants connaîtront bien la notation, ils auront encore besoin de beaucoup d'exercice pour lire couramment la musique. Un excellent moyen de gagner du temps pour atteindre ce but, c'est de leur faire écrire des phrases de musique, même des morceaux entiers, parmi ceux qu'ils connaissent pour les avoir souvent chantés. Alors ils ont à apprécier

les distances qui existent entre des notes qu'ils ne connaissent que par roreille^ afin de leur donner à chacune leur nom ; ils sont obligés d'appliquer eux-mêmes tous les principes de la notation en général^ et ils se familiarisent promptement avec eux.

Le chant élémentaire est la seule partie de la musique qui soit toujours nécessaire à l'éducation ; c'était donc la seule dont nous eussions à nous occuper ici. En terminant^ nous devons encore insister sur la nécessité de rester toujours très exigeant pour la justesse de Tintonation^ pour la précision de la mesure^ pour la douceur et les nuances de l'expression. Ainsi^ l'on parviendra à faire chanter les enfants avec une perfection relative qu'on n'aurait pas attendue de leur âge, et l'on aura gagné pour leur goût et pour leur cœur un précieux moyen de développement.

C'est lorsque nous considérons plusieurs objets sous un rapport d'identité que nous les comptons pour en connaître le nombre; notre idée du nombre est d*abord concrète, nous voyons trois oiseaux, dix pommes, etc., avant de saisir la notion abstraite des nombres trois, dix, etc.; enfin, ce n'est que lorsque nous avons une idée claire des nombres abstraits, que les chiffres destinés à les représenter peuvent avoir un sens pour nous. De ces considérations résulte la marche générale à suivre pour l'enseignement du calcul.

t\ 8 éoCCATlON INTELLECTUELLE.

Puisque Tenfant doit acquérir tout d'abord Tidée de chaque nombre^ puisque cette idée ne peut lui être fournie que par le témoignage de ses sens^ il faut commencer par lui faire compter des objets exposés à sa vue. Mais Tidée complète d'un nombre résulte pour nous de la connaissance de ses rapports avec d'autres nombres; nos exercices devront donc avoir aussi pour but de faire saisir à l'enfant ces rapports, c'est-à-dire de lui enseigner à composer un nombre à l'aide de plusieurs au^ tres^ et à le décomposer pour en retrouver les parties. La composition et la décomposition des nombres, voilà en dernière analyse à quoi se réduit tout calcul; et comme un nombre n'est qu'une réunion d'unités quelconques, les procédés de cette composition et de cette décomposition n'ont pour but que d'abréger l'emploi de la formule un et un font deux et si de deux on ôte un, il reste un.

C'est donc de cette formule qu'il faudra partir, mais en ne l'appliquant d'abord qu'à des nombres concrets représentés à la vue de l'enfant par des objets qui formeront le sujet des petits problèmes de plus en plus compliqués qu'on lui donnera à résoudre. Ainsi notre jeune élève aura fait des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions, à l'aide de l'intuition et du raisonnement, sans connaître même les noms de ces diverses opérations.

Cette marche peut être suivie au sein de la famille pour préparer de petits enfants à l'arithmétique ; elle peut être employée avec le même succès par l'instituteur chargé d'un petit nombre d'élèves; cependant, telle que nous venons de la présenter, et pour une école nombreuse surtout, elle ne suffit pas absolument à donner aux enfants une idée solide et complète des nombres et de tous leurs rapports.

C'est pour y suppléer que Pestalozzi imagina ses tableaux de calcul qui sont au nombre de trois : celui des unités, celui des fractions, celui des fractions de fractions.

Le tableau des unités est un rectangle plus large que haut^ j)artagé en cent rectangles égaux par neuf droites verticales et

INTUITION DBS NOMBRBS BT CALCUL DE TÈTE. 219

neuf droites horizontales. Les objets à compter sont de larges traits noirs; on en voit un dans chaque rectangle de la rangée horizontale supérieure, deux dans chaque rectangle de la seconde rangée, trois dans la suivante, et enfin dix dans chaque rectangle de la rangée inférieure, laquelle présente à Tenfant, sur une môme ligne horizontale, cent traits séparés de dix en dix par de petits intervalles. Ainsi tous les nombres qu'il est appelé à combiner dans ses calculs sont représentés à ses yeux, et toutes ses combinaisons peuvent s'opérer par intuition.

Ce tableau sert à une série d'exercices sur la composition et la décomposition des nombres, dans lesquels l'enfant, après avoir dit : Un trait, deux traits, trois traits, etc., en vient à dire seulement : Un, deux, trois, en passant peu à peu de Fidée du nombre concret à celle du nombre abstrait.

Au moyen de la rangée supérieure horizontale, Penfant apprend à composer avec des unités les différents nombres jusqu'à dix, et à décomposer ceux-ci en unités.

A la seconde rangée, il apprend à composer, avec des deuxaines' et parties de deuxaines tous les nombres jusqu'à vingt, puis à décomposer ceux-ci en deuxaines et parties de deuxaines.

Enfin à la rangée inférieure il opère sur des dizaines.

Voici, par exemple, ce qu'il dira à la troisième rangée :

i» Pour composer les différents nombres avec des troisaines «t parties de troisaines :

La troisième* partie de trois est un; deux fois la troisième partie de trois font deux fois un ' ; une fois trois fait trois fois un ; une fois trois et la troisième partie de trois font quatre

* Pourquoi ne dirion»-nons pas, au besoin, deuxame, iroisaine, etc., aussi bien qu'on dit huitaine, neuoaine, dizaine, etc.?

* n faut faire dire aux enfanlB la deuxième partie, la troisième partie, etc., ^non pas la mniHé, le itéré, etc., afin d'avoir une nomenclature uniforme pour toute la suite de ces exerdoes.

' Il est utile, pour commencer, de faire dire à Tenfant deux fois un, trois fois un, etc., plutôt que simplement deux, trois, etc., afin de lui rappeler ioajoDts la eompositlon de chaque nomtire.

220 ÉDUCATION INTELLECTDBLLE.

fois un ; une fois trois et deux fois la troisième partie de trois font cinq fois un; deux fois trois font six fois un; etc.

2» Pour décomposer les différents nombres en troisaines et parties de troisaines :

Une fois un est une fois la troisième partie de trois; deux fois un font deux fois la troisième partie de trois; trois fois un font une fois trois; quatre fois un font une fois trois et une fois la troisième partie de trois; cinq fois un font une fois trois et deux fois la troisième partie de trois ; six fois un font deux fois trois; etc.

On pensera peut-être que ces exercices sont par trop simples^ et qu'ils n'apprennent rien; mais l'enfant de trois à si^ ans ne sera pas de cet avis; il y trouvera un emploi facile^ mais réel^ de toutes les forces de son intelligence^ et il s'y livrera avec un plaisir et un intérêt toujours croissants. En suivant cette marche^ il arrivera en peu de temps à des exercices qui ne paraîtront plus si simples. Quand il aura ainsi parcouru les dix rangées du tableau^ on pourra réunir dans une même question une composition et une décomposition de nombres^ en lui faisant transformer^ par exemple des septaines en neu vaines. Soit la question : cinq fois sept et six fois la septième partie de sept font combien de fois neuf? Voici comment il répondra : cinq fois sept font trente-cinq fois un^ six fois la septième partie de sept font six fois un^ trente-cinq fois un et six fois un font quarante et une fois un^ en quarante et une fois un il y a quatre fois neuf, qui font trente-six fois un^ et il reste cinq fois un qui font cinq fois la neuvième partie de neuf; donc^ etc.

On trouvera cette manière d'opérer trop longue et trop verbeuse ; on y verra beaucoup de paroles inutiles ; et en effet peu à peu nous pourrons en supprimer une grande partie. Mais commençons par laisser exprimer à l'enfant tous les éléments de sa pensée^ en attendant qu'il soit familiarisé avec les termes par lesquels nous désignons d'une manière abrégée les divers rapports des nombres.

Dans ces exercices^ les enfants n'ont point à répéter les

INTUITION DBS NOMBRES £T CALCUL DB TÈTE. fti

paroles du maître ; ils doivent trouver eux-mêmes les énoncés qu'on leur demande, dès qu'ils savent de quel exercice il est question ; il suffit que l'instituteur place le bout de sa baguette sur le tableau de manière à leur faire voir combien de quatraines ou de sixaines et de leurs parties ils doivent réunir pour en faire un seul, nombre d'unités, ou bien quel nombre d'unités ils doivent décomposer en quatraines, en sixaines et en leurs parties.

On voit que par ce moyen les enfants sont exercés à combiner les nombres par addition, soustraction, multiplication et division, et qu'en même temps ils se forment une première idée des fractions et des nombres fractionnaires. Ils n'ont pas besoin d'apprendre par cœur la fastidieuse table de Pythagore, car ils savent la faire eux-mêmes dès qu'ils en ont besoin ; en effet, après avoir suivi quelque temps les exercices du tableau des unités, ils se représentent tous ces nombres par l'imagination, ils les voient même en l'absence du tableau, faculté bien prépieuse pour calculer de tête, et tellement étrangère à la plupart des arithméticiens, lesquels ne voient jamais que des chiffres au lieu de nombres, que nous ne savons s'ils voudront y croire; l'auteur de cet ouvrage connaît ce fait par sa propre expérience, et bien d'autres le savent comme lui.

Le tableau complet des unités n'est point absolument indispensable pour ces exercices, l'instituteur peut y suppléer en dessinant chaque fois, sur le tableau noir, les traits dont il a besoin; ce parti a été adopté par plusieurs disciples de Pestalozzi. Le tableau nous parait pourtant avoir de grands avantages : il permet à l'enfant de saisir à la fois toutes les combinaisons et de faire tous les rapprochements qui lui sont utiles; en montrant sans cesse au maître sa tâche dans tous ses détails et dans toute son étendue, il l'empêche d'en oublier quelque partie et de laisser des lacunes dans le travail de ses élèves; enfin il sert à donner aux enfants, d'une manière intuitive, la connaissance des proportions par différence et par quotient.

922 ÉDUCATION INTBLLEGTniLLB.

Pour abréger^ nous ne parlerons que des proportions par qno^ tient. Voici comment on procède :

On parcourt le tableau des unités, non plus de gauche k droite^ mais de haut en bas. En considérant à la fois les deux premières colonnes verticales, on fait dire à Tenfant : au premier rang, une foh un est la deuxième partie de deux fois un; au second rang, une fois deux est la deuxième partie de deux fois deux ou de quatre; au troisième rang, une fois trois est la deuxième par^ tie de deux fois trois ou de six, etc. En considérant à la fois la première et la troisième colonne, on lui faire dire : une fois un est la troisième partie de trois fois un, une fois deux est la troi^ sième partie de trois fois deux ou de sixy une fois trois est la troi^ . sième partie de trois fois trois ou de neuf, etc. On lut fait remar* quer alors que trois contient un autant de fois que six contient deux, autant de fois que neuf contient trois, etc.; et il ne reste plus qu'à lui apprendre qu'on est convenu d'énoncer cette rel«r tion en disant : trois est à un comme neuf est à trois.

L'enfant aura acquis ainsi une idée claire des proportions, et Ton aura soin de le familiariser par de nombreux exemples avec les opérations qui y sont relatives, mais toujours en lui laissant baser son raisonnement sur l'idée intuitive qu'il possède. Si donc on lui pose la question suivante : cinq est à dix* huit comme sept est à quel nombre? l'enfant dira : sept doit être contenu dans le nombre cherché autant de fois que cinq dans dix-huit; or cinq est contenu dans dix-huit trois fcHs et trois cinquièmes de fois, donc sept doit être contenu dans le nombre cherché trois fois et trois cinquièmes de fois, donc le nombre cherché est égal à trois fois sept et à trois cinquième de fois sept ; trois fois sept font vingt et un, la cinquième partie de sept est sept cinquièmes, trois fois la cinquième partie de sept font trois fois sept cinquièmes ou vingt et un cinquièmes qui font quatre entiers et un cinquième; vingt et un entiers el quatre entiers et un cinquième font vingt^inq entiers et un cinquième, voilà le nombre oherché. L'exemple que nous avons choisi est du nombre de ceux qu'on ne proposera aus

INTDITION DBS MOIIBRBS ET CALCUL DE TÂTB. 22$

enfants qa'après qu'ils auront commencé à étudier le tableau des fractions.

On dira peut«étre que ee raisonnement est bien long; mais il ne parait tel que parce qu'il est complet^ d'une logique serrée^ et d'une évidence à défier les compréhensions les plus rebelles. Il ne faut point encore penser aux procédés abréviatifs ; ils viendront plus tard^ maintenant ils ne feraient que nuire à l'intelligence des enfants^ laquelle doit recevoir d'abord par l'exercice de sa propre activité tout le développement et toute la force dont elle est susceptible.

Le tableau des fractions est un grand carré partagé en cent carrés égaux par neuf droites verticales et neuf droites horizon^ taies. Chacun de ces petits carrés représente une unité ; ceux de la rangée horizontale supérieure restent entiers, les autres sont divisés par des lignes verticales^ savoir : ceux de la seconde rangée en deux parties égales chacun, ceux de la troisième rangée en trois et ainsi de suite jusqu'à ceux de la rangée in» férieure qui sont divisés chacun en dix parties égales.

Les exercices de ce tableau sont analogues à ceux du précé* dent; ils ont pour but de faire composer à l'enfant des entiers avec un ncHnbre donné de deuxièmes, de cinquièmes, etc., et réciproquement de décomposer un nombre donné d'entiers en deuxièmes, en cinquièmes, etc., et en collections d'un nombre donné de ces unités fractionnaires, par exemple :

Vingt^sept cinquièmes font combien d'entiers ?

Quatre entiers et deux sixièmes font combien de sixièmes?

Trois fois six septièmes font combien d'entiers?

Cinq huitiàmes soni contenus combien de fois dans six entiers? '

Quelle est la cinquième partie de sept entiers? eta

Les exercices de ce seoond tableau n'occupent pas longtemps les enfiuiis sans leur donner une idée juste et complète des rapports des fcactioBs avec les entiers ; ils ne leur offrent aucune difficulté, car ils ne font que présenter sous un nouveau

^4 EDUCATION INTELLEGTDBLLB.

point de vue les combinaisons qui ont été apprises à Taide du tableau des unités.

Le tableau des fractions de fractions ne diffère du précédent qu'en ce que les carrés qui représentent les unités y sont partagés une seconde fois par des lignes horizontales savoir : ceux de la seconde colonne verticale à gauche en deux parties égales^ ceux de la troisième en trois^ etc. Ainsi les fractions étudiées dans le second tableau se trouvent ici subdivisées jusqu'à présenter des centièmes dans le dernier carré.

Par ce moyen^ les enfants saisissent intuitivement les rapports entre fractions de dénomination différente. Si par exemple ils ont à comparer des cinquièmes avec des sixièmes, ils trouveront des cinquièmes dans la cinquième rangée horizontale et des sixièmes dans la sixième rangée verticale ; à la réunion de ces deux rangées ils rencontreront un carré divisé verticalement en cinquièmes et horizontalement en sixièmes, par conséquent en trente petits rectangles ; la vue seule de ce carré des trentièmes leur apprendra qu'un cinquième vaut six trentièmes et qu'un sixième en vaut cinq.

Dès lors ils feront avec facilité toutes les combinaisons possibles entre des cinquièmes et des sixièmes. S'il s'agit de les ajouter ou de les retrancher, ils les réduiront en trentièmes, puis ils opéreront comme sur des unités simples. S'il est question de multiplier des fractions, de prendre par exemple les deux septièmes de cinq sixièmes, ils diront : la septième partie d'un sixième est un quarante-deuxième, la septième partie de cinq sixièmes est cinq fois un quarante-deuxième ou cinq quarante-deuxièmes, deux fois la septième partie.de cinq sixièmes font deux fois cinq quarante-deuxièmes ou dix quarante-deuxièmes; puis le tableau leur montrera encore que dix quarante-deuxièmes font cinq vingt et unièmes. Enfin si on leur demande de diviser cinq sixièmes par deux cinquièmes, c'estrà-dire de chercher combien de fois deux cinquièmes sont contenus da'ns cinq sixièmes, ils diront : un sixième fait cinq trentièmes, cinq sixièmes font cinq fois cinq trentièmes

OU vingt-cinq trentièmes; un cinquième fait six trentièmes^ deux cinquièmes font deux fois six trentièmes ou douze trentièmes ; douze trentièmes sont contenus dans vingt-cinq trentièmes deux fois et un douzième de fois.

Ainsi, dans chacun de leurs calculs, les enfants démontreront la règle à suivre, d'une manière à la fois intuitive et rigoureuse, et plus tard ils n'auront aucune peine à la formuler.

Pour le calcul des fractions comme pour celui des unités, on joindra à chaque exercice des problèmes relatifs aux affaires de la vie; on accoutumera graduellement les enfants à se passer de la vue du tableau, et bientôt ils calculeront de tête avec une facilité, avec une sûreté incompréhensibles pour ceux qui n'auront pas suivi ces exercices.

Avant de quitter ce sujet, nous devons encore donner quelques indications sur la manière de faire usage de ces tableaux dans une classe nombreuse. Est-il besoin de dire qu'ils doivent être de grande dimension, et placés de telle manière que tous les enfants en voient clairement les détails ? Pour que l'intelligence de chaque enfant soit constamment active, il faut que tous disent en même temps l'exercice que le maître indique de sa baguette ; ce qui ne peut avoir lieu qu'à l'aide de cette gradation parfaite qui empêche toute erreur des enfants sur ce qui leur est demandé, et de cette énonciation si claire, si complète, si uniforme, qui fait que l'enfant n'a pas deux manières de dire ce qu'on lui demande. Les étrangers qui visitaient les classes de Pestalozzi ne pouvaient croire que les enfants inventaient, composaient au fur et à mesure tout ce qu'ils disaient, et que leurs phrases ne fussent pas apprises par cœur et répétées machinalement.

Nous avons dit que les exercices d'intuition des nombres doivent être accompagnés de petits problèmes à résoudre ; la suite de ces problèmes, pour lesquels l'enfant n'emploie ni chiffres ni notations algébriques, est ce que nous appelons le calcul de tête; nous devons faire voir comment il peut conduire à

la solution de toutes les questions qui en algèbre donneraient

326 ÉDUCATION INTELLBCTUELLB.

lieu à des équations du premier degrés à une ou à plusieui» inconnues.

Mais avant de nous occuper des raisonnements qui déterminent les opérations à faire pour résoudre un problème, if importe de montrer comment les enfants apprennent à effectuer de tâte ces opérations, même sur des nombres plus grands que cent, et qui par conséquent n'ont pas été compris dans lea^ exercices intuitifs du tableau des unités.

Ils y parviennent par un procédé analogue à celui qui plus tard leur sera enseigné dans le calcul de chiffres ; c'est-è-dire qu'ils considèrent séparément dans chaque nombre les diverses parties qui le composent, parties qui se trouvent déterminées par notre système de numération décimale, et énonoéeapar notre nomenclature qui n'est que l'expression orale de ce système. Ainsi dans le noad)re trois cent quarante^inq ils verront d'abord trois cents, puis encore quarante, enfin en* oore cinq. Dans cette décomposition, ils s'occuperont d'abar4 des parties les plus considérables du nombre, et ils finiront par les unités; l'ordre contraire, utile dans quelques opérations de l'arithmétique chiffrée, ne causerait ici que de la confusion : il donnerait l'accessoire avant le principal, il conduirait Télève jusque tout près d« terme de son opération avant d'avoir donné à son eaprit une idée, môme approximative, du résultat cherché.

Soient les deux nombres trois cent qnarante^cinq et deux cent soixante-sept à ajouter ensemble : trois cents et deux cents font cinq cents; quarante et soixante font cent qui ajouté» aux cinq cents déjà obtenus font six cents; restent d'une part cinq et de l'autre sept qui font ensemble douze, douze ajoutés aux six cents déjà obtenus font six cent douze.

Soit le nombre deux cent soixanie-huit à soustraire de cinq cent trente-quatre; commençons par soustraire deux cents» il restera trois cent trente-quatre; soustrayons encore soixante^ il restera deux cent septante*quatre ^ Otons enfin les huit

> Ne saora-t-on donc jamais se résoudre à substituer, dans renseignement

unités que nous avons encore à soustraire^ et il nous restera deux cent soixante-six.

Soit trois cent vingt-sçpt à multiplier par quarante-cinq; nous prendrons d'abord quarante fois trois cent vingt-sept, puis encore cinq fois trois cent vingtnsept; pour avoir quarante fois Ifois cent vingt-sept, nous chercherons et nous ajouterons ensemble successivement quarante fois trois cents, quarante fois vingt, et quarante fois sept; puis il nous restera à prendre cinq fois trois cent vingt-sept, c'est-à-dire, cinq fois trois cents, cinq fois vingt et cinq fois sept; nous ajouterons au fur et à mesure chaque nouveau produit partiel au produit déjà obtenu, et nous parviendrons ainsi au produit total.

Quant à la division, la marche à employer pour le calcul de tète ne diffère plus autant de celle qu'on suit dans l'arithmétique chiffrée, car dans l'un et l'autre cas il faut commencer par les parties les plus élevées du dividende. C'est pour cette opération surtout qu'une suite d'exercices bien gradués est in^ dispensable; il serait trop long d'en indiquer ici les divers de* grés, nous nous bornerons à faire connaître par un exemple comment notre élève s'y prendra pour opérer de tête une division.

Soit le nombre cinq mille six cent quarante-huit à diviser par trois cent vingt-deux. Cherchons d'abord combien de fois troid cent vingt-deux est contenu dans cinq mille; dans chaque mille il est contenu trois fois qui font neuf cent soixantesix, et il reste trente-quatre; donc dans cinq mille il sera con*tenu cinq fois trois fois ou quinze fois, et ii restera cinq fois trente-quatre ou cent septante ; en ajoutant ce reste à l'autae partie de notre dividende qui est six cent quarante-huit, nous aurons encore huit cent dix-huit à diviser par trois cent vingt* deux, nombre qui y est contenu deux fois; deux fois trois cent vingtKieux font six cent quarante-quatre, et ce nombre retran-

élémentaire^ aux expressions bizarres et surannées de soixante et dix, quatre- Ting^ts, quatre-^ingV<lix, les mots septante, boitante et nooaote, dont la r^oiRrité facilito beaucoup le oalcul 4e téVe ?

228 ÉDUCATiON INTELLECTUELLE.

ché de huit cent dix-huit donne pour reste cent septante quatre. Le quotient cherché est donc dix-sept et cent septante^quatre trois-cent-vingt-deuxièmes.

Les personnes qui n'ont pas été exercées de bonne heure au calcul de tête, trouveront peut-être ces opérations trop longues et trop difficiles pour des enfants; nous devons leur rappeler encore que Télève doit y être conduit par une série d'exemples bien gradués, et commençant aux opérations qu'il a apprises intuitivement à l'aide du tableau des unités; c'est ainsi que son jugement, son attention et sa mémoire se fortifient peu à peu, et qu'il parvient à faire avec facilité des calculs qui peuvent paraître fort compliqués aux personnes accoutumées à ne calculer qu'à l'aide des chiffres. Mais n'oublions pas que pour obtenir ce résultat il est nécessaire de rendre le calcul attrayant pour l'enfant; on y parviendra en ne dépassant jamais ses forces, et lui laissant raisonner, inventer même la solution de chaque question, enfin en l'exerçant surtout par des problèmes relatifs aux besoins ordinaires de la vie.