CHAPITRE II
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Étude des divers coefficients : Défini tiou de TefTort de traction et de la puissance de traction. — Formules se rapportant au calcul de Teffort de traction. — Cas pratique : formules. — Influence des courbes : exemples. — Formules pratiques. — Effort supplémentaire dû au démarrage : exemples. — Adhérence. — Coefficient de traction. — Calcul de Teffort de traction et de la puissance dans le cas général d'un profil quelconque donné. — Effort moyen obtenu sur différentes lignes de tramways: exemples pratiques. — Calcul de la puissance nécessaire à la station centrale pour une ligne d'un profil et d'un trafic donnés : Puissance des moteurs sur les voitures. — Variations de la puissance de traction avec la vitesse. —Energie supplémentaire absorbée pour gravir les rampes et pour lu mise en vitesse des voitures. — Economie possible d'énergie par la conduite rationnelle de la voiture. — Conditions de fonctionnement pratique de quelques lignes de tramways. — Renseignements nécessaires pour établir Tavant-projet et Tétude d'une ligne de tramway à traction électrique.
Quelleque soit la catégorie à laquelle appartienne tel ou tel système de traction, .tous les véhicules qui doivent se déplacer sur une voie ferrée sont soumis à remplir certaines conditions imposées par des considérations d'ordres divers. Pour calculer Teffort horizontal -qu'il faudra appliquer à la voiture, nous devrons étudier le profil de la voie, les coefficients de traction, Tcffort moyen, les conditions d'adhérence, etc.
Nous allons examiner, dans ce chapitre, les différents coefficients qui interviennent, et dont la détermination est le point de départ de toute étude de traction en général : nous insisterons spécialement sur ceux qui acquièrent plus d'importance dans le cas de la traction électrique.
Effort de traction et puissance de traction. —
L'effort de traction représente la composante horizontale OH,
ÉTUDE THÉORIQUE il
nécessaire pour animer un véhicule et lui conserver un mouvement uniformément accéléré {fig, 2).
Ce coefficient est toujours exprimé en kilogrammes, et il est généralement rapporté nu poids d\m véhicule pesant une tonne : nous le désignerons toujours par le symbole F.
Fio. 2.
Supposons un véhicule pesant N kilogrammes, animé d'une vitesse V, exprimée en mètres par seconde ; le véhicule se déplaçant sur une voie en palier, la puissance à fournir à la voiture à chaque instant, pour lui conserver sa vitesse, sera :
elle sera exprimée en kilogrammètres par seconde. Ce produit P est appelé la puissance de traction.
Pour exprimer cette valeur en chevaux-vapeur, il suffira de diviser l'expression (1) par le coefficient 75 (1 chevalvapeur = 75 kilogrammètres par seconde), soit :
et, enfin, si l'on veut avoir la puissance de traction, à un moment donné, exprimée en chevaux-heure. Ton aura :
L'effort de traction F n'est pas tout à fait indépendant de la vitesse V ; mais, dans la pratique, on le considère comme constant à ce point de vue.
Nous avons supposé, dans ce qui précède, que le profil de la ligne était en palier et en alignement droit : ce cas se présente très rarement dans la pratique.
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Examinons maintenant le cas où le profil de la ligne présente une rampe de x millimètres par mètre. Pour traîner en palier le véhicule de poids N, il faut un effort de traction égal à F. Quel sera Teffort supplémentaire F^ pour remorquer le môme véhicule sur une rampe de x millimètres par mètre ?
Vu.. 3.
Cet eflort supplémentaire est égal et opposé à la force sous rinfluence de laquelle le véhicule descendrait la pente par son propre poids.
La force OP {/ig. 3), qui représente le poids N du véhicule,
peut se décomposer suivant ON, perpendiculaire au tracé et
qui sert à Tadhérence, et OM, parallèle à ce tracé : c'est la
force antagoniste qu'il s'agit -d'équilibrer ; elle a pour
valeur :
OM = OP sin X.
Comme les angles avec l'horizontale qui représentent les rampes sont toujours très petits, on peut confondre le sinus de ces angles avec leur arc, ce qui donne :
F| =z CM = OP..r En palier, Teffort nécessaire aurait été égal à :
OPXF
de sorte que Teffort total est :
Ft =: OP X F + OP X .r.
— OP(F + a?.)
et comme OP est égal au poids N du véhicule et qu'on prend N égal à 1 tonne, on a :
ce qui veut dire qu'une rampe donnée x augmente V effort de traction par tonne^ (fautant de kilogrammes qu'il y a, dans ^expression de la rampe ^ de millimètres par mètre.
Exemple. — Si Ton suppose une ligne de longueur L à rampe uniforme de x millimètres par mètre, quelle sera la puissance dépensée P par un véhicule pesant 1 tonne pour effectuer ce chemin de longueur L, à la vitesse V, en supposant que l'effort de traction soit égal à F {fig. 4)?
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r^ g 3 'Vm par mette
Fio. 4.
On a :
p = 1 .000 X L. (F + a:).V kilogrammètres.
Si Ton prend : L = i.(HX) mètres;
F = 12 kilogrammes par tonne; .r = 3 millimètres par mètre; V = 2 mètres par seconde ; on aura, pour un véhicule pesant une tonne :
Pzz: 1.000 X (12 + 3) X 2 = 30.000 kilogrammètres,
soit en chevaux-vapeur-heurc :
Cas général qui se présente dans la pratique. —
Les cas examinés précédemment se présentent rarement dans la pratique. Le cas pratique est celui d'un profil composé de pentes et de rampes, en alignement droit et en courbe.
Il s'agit donc de se rendre compte, par le calcul, de Teffort total à faire sur un profil quelconque.
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fA.:..
i^ TRACTION ÉLECTRIQUE
Ce calcul, pour être complet, peut se diviser en quatre parties :
!• Rampes en alignement droit. — La formule qui s'applique, dans ce cas, est celle qui a été trouvée plus haut; soit :
2* Pentes en alignement droit. — Dans ce cas on afiFecte du signe — l'effort supplémentaire qui serait nécessaire si Ton considérait cette pente comme une ram|)e. La formule devient :
De sorte que ces deux cas peuvent être exprimés par la même formule :
P -- L (F dz x),\,
en prenant le signe + pour les rampes et le signe — pour les pentes, car remarquons qu'une rampe considérée à l'aller devient une pente au retour.
Disons, en passant, que le facteur (F — x) ne devra pas être inférieur dans la pratique à 10 kilogrammes.
3° Rampes en courbes. — Quand le véhicule passe dans une courbe de faible rayon, de 15 à 25 mètres par exemple, les roues intérieures parcourant un chemin plus petit que les roues extérieures, il se produit un glissement qui est encore accentué par le parallélisme des essieux ; de plus, à ce moment, les boudins frottent contre les rails. De l'ensemble de ces faits, il résulte une résistance supplémentaire, qui est loin d'être négligeable, comme on le verra plus loin.
Pour tenir compte de celte résistance, l'on ajoute à la formule ordinaire le terme:
R - lO'
qui a été déterminé pratiquement et dans lequel R représente le rayon de la courbe considérée. Cet effort supplé-
mentaire est compté par unité de longueur et en supposant la vitesse égale à 1 mètre par seconde.
Comme on le voit, cette résistance supplémentaire est inversement proportionnelle au rayon de la courbe.
Exemple. — Cette résistance supplémentaire est loin d'être négligeable, surtout dans les lignes de tramways des villes où les courbes sont, en général, d'un diamètre réduit.
Si, en effet, on prend une courbe de 20 mètres de rayon, sur une longueur de 50 mètres, on a comme résistance supplémentaire par tonne :
=: 1.850 kilogramm êtres.
Au contraire, dans les courbes à grand rayon, on peut négliger cette résistance ; pour une courbe de 200 mètres de rayon sur 50 mètres on a, par tonne :
95 kilogramraètres.
Nous donnons, dans le tableau suivant, la résistance supplémentaire pour des rayonsde divers diamètres et comptée pour 1 mètre de longueur et par tonne.
