CALCUL DES RADICAUX

14. — On appelle en général racine /f d'un nonribre positif a, un nombre positif, commensurable ou incommensurable, qui, élevé à la /i" puissance, reproduit le nombre proposé. C'est là ce qu'on entend par ua/<?urarf7/i//?i'7/ry«c d'un radical ; on la désigne par le symbole \/a. Le nombre n est l'indice du radical. On est convenu de ne pas écrire l'indice quand il s'agit d'une racine carrée; dans ce cas, on sous-entend l'indice 2.

Avant d'aborder le calcul des radicaux, nous établirons quelques lemmes sur les puissances :

Lemme I. — On élevé un produit à une certaine puissance, en élevant chaque facteur séparément à cette puissance.

On a, en eflct,

[a'jcY = abc X abc X abc X -•■ ==-- r<"t"c".

Lemme II. — On élève une fraction à une certaine puissance, en élevant les deux termes séparément à cette puissance. On a, en effet,

Lemme III. — Elever un nombre à deux puissances successives revient à élever ce nombre à une puissance ayant pour exposant le produit des exposants.

On a, en effet,