CALCUL DES RADICAUX

Corollaire I. — On élève un monôme à une certaine puissance en élevant son coefficient à cette puissance et multipliant tous les exposants par l'indice de la puissance.

Soit à élever à la n° puissance le monôme oa^b-c. En vertu des lemmes I et III, on aura

Corollaire II. — Un monôme est une puissance n" parfaite, lorsque son coefficient est une puissance n" parfaite et que tous ses exposants sont divisibles par n. Dans ce cas, on obtient la racine n" du monôme proposé, en extrayant la racine n^ de son coefficient et divisant par n tous ses exposants. Venons maintenant au calcul des radicaux.

15. Théorème I. — Le produit de plusieurs radicaux de même indice est égal à la racine du produit des quantités placées sous les radicaux.

Je dis, par exemple, que

\/a \/b {/c = s/abc.

Car, si l'on élève le premier membre à la n^ puissance, ce que l'on fait en élevant chaque facteur à cette puissance, on reproduit la quantité abc ; donc le premier membre est la racine n" de abc.

16. Théorème II. — Le quotient de deux radicaux de même indice est égal à la racine du quotient des deux quantités placées sous les radicaux.

Je dis que

Car, si l'on élève le premier membre à la n" puissance, ce que l'on fait en élevant séparément le numérateur et le dénominateur

à cette puissance, on reproduit la fraction r-