EXPOSANTS FRACTIONNAIRES

20. — On a vu (n° 17) que, pour extraire la racine d'une quantité affectée d'un certain exposant, il suffit de diviser l'exposant par l'indice de la racine, lorsque cette division est possible. Ainsi

Si, par extension, on applique la même règle dans le cas oii l'exposant n'est pas divisible par l'indice de la racine, on obtient

un exposant fractionnaire. Soit le radical \/a' ; l'exposant 7 n'étant pas divisible par l'indice 5, il est impossible d'extraire la racine ; mais, si l'on applique la règle énoncée plus haut, on

est conduit au symbole a% que Ton adoptera pour représenter le radical proposé.

En général, on est convenu de représenter un radical quelconque {/a'" par le symbole a'n , Le dénominateur de l'exposant fractionnaire remplace ainsi le signe y/ , et les expressions irrationnelles prennent la forme d'expressions rationnelles.

D'après cette convention, les radicaux

y a s écriront a-,

Va a\

7 {/'a^ lab^ c\

21. — L'emploi des exposants fractionnaires ne sera vraiment iilile que s'il est permis de remplacer un exposant fractionnaire par un autie égal au premier. C'est ce qui a lieu effectivement ; car multiplier ou diviser par un même nombre les deux termes d'un exposant fractionnaire revient à multiplier ou diviser par un même nombre l'indice d'un radical et l'exposant de la quantité placée sous le radical, ce qui, comme on l'a vu (n" 19), ne change pas la valeur du radical.

On pourra donc, si l'on veut, réduire un exposant fractionnaire à sa plus simple expression. Soit, par exemple, le radical y ^2%

qui s écrit symboliquement ai-^ ; en simplifiant l'exposant fractionnaire*2^ on obtient le symbole aS qui représente le radical \/a^ égal au premier.

Nous ferons voir maintenant que les règles du calcul des exposants entiers s'appliquent aux exposants fractionnaires.