Division d'un polynôme entier en x, ordonné suivant

les puissances croissantes de x, par a — x.

Soit

Ah-Bx 4- Cx"- -h

le polynôme donné, supposé ordonné suivant les puissances croissantes de x. Effectuons d'après la règle ordinaire le quotient de ce polynôme par a — x.

a — X A'ITBV

Le premier terme du quotient s'obtient en divisant A par a. Posons :

Le premier terme du reste correspondant a pour coefficient

A' -h B. Posons :

B' est le coefficient du deuxième terme du quotient. Le premier terme du reste correspondant est B' -+- G. Posons :

G' est le coefficient du troisième terme du quotient.

On trouve ainsi la règle suivante :

Le premier terme du quotient s obtient en divisant par a le premier terme du dividende.

Si ton suppose obtenus un certain nombre de termes du quotient, pour obtenir le coefficient d'un nouveau terme, on ajoute au coefficient du dernier terme écrit au quotient le premier des coefficients non encore employés du dividende, et on divise la somme par a.

Dans rapplicalion de cette règle, il est commode de disposer les calculs comme dans l'exemple suivant :

X'' DX^ -^ r^x -\- lO

lo divise par 2 donne 5, 5 et 7 font 12 qui, divisé par 2, donne 6; 6 et o font 6 qui, divisé par 2, donne 3 ; 3 el — 5 font — 2 qui, divisé par 2, donne — i ; — 1 et -h i font o. La division se fait exactement et le quotient par 2 — x est :