COMBINAISONS AVEC RÉPÉTITION

71 . — Nous avons désigné par G;|, le nombre des combinaisons que l'on peut faire avec m lettres différentes, en les prenant ^ à 71 de toutes les manières possibles, chaque lettre n'entrant qu'une fois au plus dans chaque combinaison. Supposons maintenant que l'on puisse répéter une même lettre autant de fois qu'on le voudra, et nommons D"n le nombre des combinaisons que l'on formera de cette manière. Par exemple, avec quatre lettres différentes a, b, c, d, quand une même lettre n'entre qu'une fois dans chaque combinaison, on peut former quatre combinaisons trois à trois,

06c, abd, acd, bcd;

ce sont les combinaisons telles que nous les avons considérées jusqu'à présent. Mais, si l'on peut répéter une même lettre, outre les combinaisons précédentes, on en aura d'autres

aab, bba, cca, dda, aaa, bbb, ccc, ddd,

dans lesquelles une même lettre entre deux ou trois fois. Dans cet exemple, on a donc G^ r=: 4, DJ =z 20.

Yoici comment on peut trouver le nombre des combinaisons avec répétition. Imaginons qu'on ait formé un tableau contenant toutes les combinaisons des m lettres n à n avec répétition, et comptons le nombre des lettres écrites dans le tableau j

aac,

aad,

bbc,

bbd,

ccb,

ccd,

ddb,

ddc,

bbb.

ccc,