Considérons une progression arithmétique

formée de n termes ; appelons r la raison et désignons par S„, la somme des rti^^ puissances de tous les termes. On a, d'après la formule du binôme,

JYÈ [ T

( A+ r)'«+i= /i»'+^ -h '—- h'" r -h C"l±l)!!! /i>»-i ^2 + '^±^ hr'

Ajoutons ces n égalités membre à membre ; supprimons les

termes égaux (a + /•)"'+' et 6"'+*, (/> H- r)'"+' et c"'+S

(/i H- /')'"+* et /t"'+S qui se trouvent dans les deux membres, . puis remplaçons k H- r par a -\- nr ; nous aurons

/ox / N .< I m -h I c- (m-Hi)m ç,^

(3) (a -h nr)»H-i = a^n+i ^ ^__ rS„, H- ^ p^ r^ S,„i-h ...

-H "i-±- r'" S, -h nr'"+^

En faisant //i = i , on retrouve la somme connue S, des termes de la progression. En faisant m = 2, on obtient Sa au