X BC = BI X BC

et, de plus,

BI + BC = CI == OD {comtanle)

(D désignant le pied de la perpendiculaire abaissée de 0 sur DD'). Nous sommes donc ramené au problème suivant : Trouver le maximum du

Fig. 51.

produit des deux facteurs BI et BC dont la somme est constante et égale à OD. On est conduit à distinguer deux cas :

i°OE < ED — (Eétant le point d'intersection deOD avec le cercle){/îgr. 54). Lorsque le point B parcourt le cercle, BC reste toujours supérieur à DE et BI reste plus petit que OE, on a donc

et, par suite,