On appelle progression harmonique une suite de nombres

«, 6, c, cl,...

tels que la suite de leurs inverses

forme une progression arithmétique.

Insérer, entre deux nombres donnés a et 6, n moyens harmoniques. Montrer que, si a, b, c, sont trois nombres en progression harmonique, les trois nombres

abc

b -\- c — a1 c + a — b* a + b — c sont aussi en progression harmonique et qu'on a les relations :

Montrer que, si n, 0, c. d, sont quatre nombre en progression harmonique, on a :

3(6 — a) {d — c) = (c — 6)(rf — fl). Montrer que si at, a*, #a . . . a sont ri nombres en progression harmonique, on a :

axat + fljflj -J- ... + <*„, «fl = (« — *)«,«„•

200. Trouver le premier terme et la raison d'une progression arithmétique sachant que la somme des n premiers termes de cette progression est, pour toutes les valeurs de n, égale à n(3n -f 1).

(Concours de V École normale de Sèvres).

Même question en supposant que la somme des n premiers termes soit — — - — .

(Bacc.n Dijon).

201. Calculer les trois côtés d'un triangle connaissant son périmètre 2p, sa surface -h* et sachant que les trois côtés sont en progression arithmétique.

(Bacc.j Montpellier).