Dlsposltlou et usagée des tables de logarithmes
— Toute table de logarithmes contient les parties décimales des
mantisses des nombres de 1 à 10. Suivant le degré de précision que
Von veut mettre dans les calculs, on emploie des tables contenant
les nombres de — ^ en «r^. , de .-7^ en 7-^ , ou de J/wwin en
et les mantisses avec 4, S, 7 ou 8 décimales. Les tables les plus usitées sont les tables qui contiennent les loga-
rithmes des nombres de cinq chiffres, de 1 à 100.000, avec 7 décimales exactes (4).
Voici la disposition générale d'une telle table. Chaque page est une table à double entrée. Dans une première colonne verticale à gauche, en tête de laquelle est inscrit le signe N ou Num, se trouvent les quatre premiers chiffres des nombres dont on cherche les logarithmes. A droite de cette première colonne se trouvent, successivement, dix colonnes en haut desquelles sont inscrits les chiffres
La partie décimale de la mantisse d'un nombre est inscrite à l'intersection de la ligne horizontale, à gauche de laquelle se trouve (dans la colonne N) le nombre formé par ses 4 premiers chiffres, et de la colonne au haut de laquelle est inscrit le dernier chiffre. Ainsi, par exemple, la partie décimale de la mantisse du logarithme du nombre 64849 se trouve à l'intersection de la ligne horizontale, à gauche de laquelle est inscrit le nombre 6484 (dans la colonne N), et de la colonne au haut de laquelle est le chiffre 9.
Pour éviter de donner à la table des dimensions trop grandes, on ne répète pas les trois premiers chiffres de la mantisse qui sont communs à un grand nombre de logarithmes. Ces trois premiers chiffres sont écrits, une fois pour toutes, vis-à-vis du plus petit nombre de la colonne N auquel ils se rapportent, dans la colonne zéro. Ainsi, si Ton cherche la mantisse du logarithme de 64849 on ne trouve, à l'intersection de la ligne 6484 et de la colonne 9, que 9033 qui sont les quatre derniers chiffres de la partie décimale de la mantisse. Les trois premiers chiffres sont 811, qui sont inscrits dans la colonne 0, vis-à-vis de 6471. La mantisse du logarithme de 64849 est donc 0,81 19033.
Pour faciliter les recherches, chaque page de la table porte en indication, au haut, les trois premiers chiffres du premier nombre et du premier logarithme qu'elle contient.
Les tables de logarithmes portent, en général, à gauche de la colonne N ou Num deux colonnes supplémentaires et, d'ailleurs, d'autres indications qui ne servent pas dans le calcul des logarithmes des nombres et dont, par suite, nous n'avons pas à nous occuper ici (*).
(1) Telles sont les tables de Callet, de Dupais et de Schrôn. Dans les calculs rapides, on emploie de préférence des tables à cinq décimales., comme, par exemple, celle de Hoiiel.
(1) Nous n'avons donné ici qne des indications générales sur la disposition des tables & 7 décimales. Chaque table a certains détails qui lui sont particuliers. Toute table de logarithmes est précédée d'une Introduction dans laquelle on décrit sa disposition et son mode d'emploi. Nous renvoyons le lecteur, pour les détails, à cette Introduction.
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Ceci posé, on peut, en se servant d'une table, résoudre les deux questions suivantes : connaissant un nombre , trouver son logarithme, et trouver un nombre connaissant son logarithme.
Problème. — Calculer le logarithme d'un nombre donné.
On calcule, d'abord, immédiatement, la caractéristique du nombre. Cette caractéristique se calcule, sans la table, par les règles des théorèmes I et II du n° 139. Si le nombre est plus grand que 1, sa caractéristique est positive et égale au nombre des chiffres de sa partie entière moins un. Si le nombre est plus petit que 1, sa caractéristique est négative et a pour valeur absolue le nombre des zéros situés à gauche du premier chiffre significatif de la partie décimale,.
La mantisse se calcule au moyen des tables. Pour cela, on supprime, dans le nombre, la virgule et on cherche la mantisse du nombre entier ainsi obtenu. Si le nombre entier, ainsi obtenu, n'a pas plus de cinq chiffres on trouve, immédiatement, la partie décimale de la mantisse dans les tables.
Ainsi, le nombre 32,547 a pour caractéristique I et on trouve que lu partie décimale de la mantisse de 32 547 est : 512 5110, on a donc :
iog (32,547)= 1,5125110.
Si le nombre entier obtenu, après suppression de la virgule, a plus de cinq chiffres, on procède de la façon suivante. Supposons, par exemple, qu'il s'agisse de trouver la mantisse de 3024075 : ce nombre est compris entre 3024000 et 3024100, la mantisse de son logarithme est donc comprise entre les mantisses des logarithmes de ces deux nombres, ou, ce qui revient au même, entre les mantisses des logarithmes des deux nombres 30240 et 30241. Ceci nous prouve que la mantisse du logarithme de 30240 est une valeur approchée par défaut de la mantisse de 3024075. Donc:
On obtient une valeur approchée par défaut de la mantisse du logarithme d'un nombre quelconque en prenant la mantisse du logarithme du nombre formé par ses cinq premiers chiffres à gauche.
II reste à tenir compte des derniers chiffres 7 et 5. Pour cela, ou remarque, enlisant une table de logarithmes, que la différence entre la partie décimale de la mantisse d'un logarithme et la partie décimale de la mantisse du logarithme suivant ne varie que très lentement. Ainsi, surtout vers la fin de la table, il arrive qu'on trouve des suites de cinq ou six cents logarithmes telles que l'excès de la mantisse d'un logarithme sur la mantisse du logarithme précédent soit constant. Ceci revient à dire que, dans des intervalles suffisant-
ment restreints, l'accroissement du logarithme peut être considéré comme proportionnel à l 'accroissement du nombre.
En admettant ceci comme suffisamment exact, on pourra tenir compte d'un 6"c ou 7me chiffre, par une application de la règle de proport ionalité.
Ayant déterminé la partie décimale de la mantisse du nombre formé par les cinq premiers chiffres, on fait la différence d entre celte partie décimale et celle du logarithme suivant de la table. Alors, dans notre hypothèse, puisque, lorsque le cinquième chiffre augmente d'une unité, la partie décimale de la mantisse augmente de d, lorsque le sixième chiffre augmentera d'une unité, la partie
décimale de la mantisse du logarithme augmentera de — et, si le
sixième chiffre est 7, par exemple, il faudra augmenter la partie décimale de la mantisse de
De même, lorsque le septième chiffre augmente dune unité, la
