Même question en partant de l'identité

{b — d)(a — c) = (b — c){a — d) + (c — d)(a — 6), dans laquelle on pose :

n — p + yi h — pf + qi — """*' + *' / __ — ,J + *'*' r + si1 °-W+yr C- p-qi' il ~ p'- q'i '

(Desbovks).

240. Soient ox, oy deux axes rectangulaires. On appelle affixe de l'imaginaire a + bit dans le plan xoy, le point M de coordonnées .r = a, y = b.

1* Montrer que le module de la quantité a + W est égal à la distance géométrique OM.

2° Montrer que le module de la différence de deux quantités imaginaires est égal à la distance géométrique des af fixes de ces deux quantités.

3* Connaissant les af fixes de deux quantités complexes, construire l'afflxe de leur somme.

4* Conclure, de ce qui précède, une démonstration géométrique simple du Théorème I (n- 161).

5* Soient M et M' les affixes de deux quantités imaginaires dont le produit reste constant et égal à 1. Lorsque la première quantité varie de façon que son affixe M décrive une droite, quelle est la courbe décrite par l'ailfixe M' de la seconde quantité ? Plus généralement, lorsque M décrit, dans le plan xoy, une courbe C quelle est la courbe décrite par le point M7?

241. Montrer qu'on peut exprimer toutes les valeurs réelles ou imaginaires de x, y, z, vérifiant la relation

en posant :

1 — uv . 1 -f uv u -f- »•' x = . y — i , 3 = ;

on remarquera que, quand r, y, z sont réels, m et sont imaginaires conjugués.

242. Prouver que toute imaginaire dont le module est égal à l'unité peut être mise sous la forme

1 — iz

z étant un nombre réel.