Effectuer les opérations numériques suivantes

«5 — 6 + 8 — 2 4. a et b étant deux nombres quelconques, leur demi-somme

est ce qu'on appelle leur moyenne arithmétique. La quantité h telle que Ton ait

c'est-à-dire, telle que son inverse soit la moyenne arithmétique des inverses des deux nombres a et 6, est ce qu'on appelle la moyenne harmonique des nombres a et 6.

Enfin, lorsque les deux nombres a et b sont positifs, on appelle moyenne géométrique de ces deux nombres, la racine carrée arithmétique de leur produit :

g=zs^âb.

Ceci posé, on propose de montrer que, a et b étant positifs,

!• Si a = ft,

l'on a: m = ^ = /i = û=6;

2« Si a ^ b,

Ton a : m > g > h.

5. On peut définir les nombres négatifs de la façon suivante, due à M. Weierslrassf1).

Soient A et B deux nombres arithmétiques. On appelle nombre algébrique l'ensemble de ces deux nombres pris dans un certain ordre : par exemple, A le premier, B le second. Représentons le nombre algébrique ainsi défini par le symbole

Cette nouvelle classe de nombres sera parfaitement définie si on définit l'égalité, l'addition et le produit de deux de ces nombres. 1* On aura, par définition,