A, B) = (A', BO

si À+B' = A' + B.

On remarquera que ceci entraîne

(1) Voir, à la fin de ce volume, la théorie analogue des nombres imaginaires dans X Appendice \.

et qu'il y a une infinité de couples de nombres arithmétiques définissant le mente nombre algébrique.

2° Par définition on aura, aussi,

(A, B) + (A', B') = (A + À'f B + B) et

(A, b;x(a', b')=(aà' + bb', ab'+ba).

De ces définitions résulteront les définitions de la différence et du quotient de deux nombres algébriques. On vérifiera que les opérations ainsi définies jouissent des mêmes propriétés que les opérations arithmétiques. On verra, ensuite, que, sans introduire de contradiction, on pourra faire la convention

Tout nombre algébrique (A, B) s'écrira, alors,

Les seuls nombres nouveaux à introduire seront les nombres de la forme

et, par la nouvelle convention de désigner le nombre (0, A) par le symbole — A, on sera ramené à la notation ordinaire des nombres négatifs.