CHAPITRE II

APPLICATIONS DES NOMBRES POSITIFS ET NÉGATIFS: SEGMENTS, MOUVEMENT UNIFORME, EXPOSANTS NÉGATIFS

23. Segments. — Nous avons vu (n° 7) ce qu'il faut entendre par mesure algébrique d'un segment porté par un axe (sur lequel un sens positif a été choisi). Nous avons, en outre, démontré le théorème suivant : « La mesure algébrique de la résultante de plusieurs segments est la somme des mesures algébriques de ces segments ». Ce théorème va nous conduire au théorème fondamental de la théorie des segments, théorème connu sous le nom de théorème de Chastes, mais qu'il serait plus exact d'appeler théorème de Moebius.

Théorème (de Chasles ou de Moebius). — Étant donnés plusieurs points sur un axe, la somme des mesures algébriques des segments parcourus par un mobile qui, en partant d'un de ces points, a passé successivement par tous les autres (dans un ordre quelconque) et est revenu au point de dépari, est nulle:

En d'autres termes,

Soient A, B, C, D, E cinq points situés sur un axe, on a, entre les mesures algébriques des segments suivants, déterminés par ces points, la relation