ADDITION ET SOUSTRACTION DES MONOMES ET POLYNOMES

Dans l'exemple précédent, la somme, toutes réductions faites, est

D'une manière générale, pour faire la somme de plusieurs polynômes, il suffit d'écrire tous les termes de ces polynômes à la suite les uns des autres. On pourra, ensuite, faire la réduction des termes semblables.

Dans la pratique, on dispose l'opération de façon que la réduction des termes semblables soit facile.

Les polynômes à ajouter étant réduits, on les ordonne tous, dans le même sens, par rapport à une même lettre. Puis, on les écrit les uns au-dessous des autres de façon que les termes semblables soient tous dans une même colonne verticale, et on fait V addition en faisant la somme des termes de chaque colonne verticale.

Lorsque les polynômes sur lesquels on opère ne sont pas complets, on a soin d'espacer les termes de façon à marquer la place des termes qui manquent dans un polynôme et qui peuvent exister dans un autre. Ainsi, soit à faire la somme des polynômes :

6 xhj — 5 xif,

Nous disposerons l'opération de la façon suivante, en laissant dans le premier polynôme la place du terme en x qui manque, dans le second polynôme les trois places des termes en x9, x1 et x qui manquent, etc.

/-3xs|/ + 2^1

— 5 xy*

2*4 + 3afy + 6*y — 5ari/* +2»/

37. Pour retrancher un polynôme, il suffit, d'après le Théorème IV du n* 10, d'ajouter le polynôme obtenu en changeant les signes de tous ses termes.

Pour faire la différence entre les deux polynômes

P » y* - 3 y + 1 et Q = ?/' + 6 y + 7,

94 ALGEBRE ÉLÉMENTAIRE.

il suffit d'ajouter au polynôme P le polynôme

En disposant l'opération de cette addition comme d'ordinaire on a :

-Q^-?/3 - fi?/-7

EXERCICES

15. Effectuer les sommes P + Q + R, P + Q — R, P — Q + R. — .p + Q + R.

1* lorsque

2* lorsque

S* lorsque

P = a» 4- 3a*6 — 2a»6* + 6a//*, Q==2a» — a'ù* + ù\ R=2a*6 — 6aô4 + 36».

Psfli1! 5.r» — 2ar* -h 3a«x — a8 — a», Q== a* + a:» — 3a** + 2a» — a1*, R== — 2a» + x» + a*x — fa» -f ax».

On pourra vérifier l'exactitude des opérations en calculant, d'une part, les valeurs numériques des polynômes P, Q et tt et, d'autre part, les valeurs numériques des résultats effectués pour