Lorsque

on a

« + 6-fc = 0,

10(flT + 67 + c7) = 7(fl* + 6* + c*)(«* + 65+c5), 2 («7 4. fer + cT) = plabc(n^ -4- 6* + c*), 6 («» + fcî + ct) = 7 (aj + 6» + c») (a* + 6* + c«), a* + 6« + c« = 3«*6*c* + (o* + 6* + r*)3.

DIVISION DES MONOMES ET POLYNOMES. 105

Lorsque a, 6, c, d satisfont à la relation

« + A + c-f rf = 0, on a aussi les égalités,

ad [a + d)* + bc (a — df + ab {a + bf + cd [a — b? + ac{a + cf+bd{a — cjt + iabcd=0 ,

a* + b* + c* + d* =9 (6c// -f ctf« + </«A + «6c)2

— 9 {bc — «d) (ca — bd) [ab — cd)

(Smith).

24. Démontrer que le cube d'un polynôme est égal à la somme des cubes de ses termes, plus trois fois la somme des produits de l'un des termes par le carré d'un autre, plus six fois les produits des termes trois à trois.