Représentation graphique de la variation d'une fonction

Théorème. — Tous les points d'un plan dont les deux coordonnées vérifient une relation du premier degré

Aa? + By + C = 0

sont situés sur une droite telle que, réciproquement^ les coordonnées d'un point quelconque de cette droite vérifient la relation.

Il est clair que, pour que la relation contienne effectivement les coordonnées, il faut que l'un au moins des coefficients À ou B soi l différent de zéro. Nous examinerons d'abord deux cas particuliers :

1° Supposons B — 0. La relation a la forme

d'où on tire :

ir»8

Tout point dont les coordonnées satisfont cette relation a pour

abcisse — T, il est donc situé sur la parallèle à oy menée par le A

point K, de ox, dabcissc — -; et, réciproquement, tout point M de

cette parallèle (fig. 11) a pour abcisse — -•

On verrait, de même, que si A — 0, la relation

By + C = 0

est vérifiée par les coordonnées de la parallèle à ox menée parle point H,

de oy, d'ordonnée — -.

2° Supposons C = 0, A et B différents de zéro. La relation (1) a la forme

\x + By = 0,

qui s'écrit

Fig. il.

tf=~B*-

Désignons, pour abréger, — — par a, et la relation devient

y -- ax

Construisons, dans le plan (fig. 12), le point A dont les coordonnées sontl et a, qui vérifient la relation. Nous allons montrer que tous les points, dont les coordonnées satisfont la relation (2), sont situés sur la droite OA qui joint l'origine U au point A. Soient r, y des coordonnées vérifiant la relation (2) et M le point correspondant. Abaissons de A et M les perpendiculaires AB et MP sur ox. On a, d'après la définition même des coordonnées,