BA OB

NOTIONS DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE

Les deux triangles OBA et OPM qui ont un angle égal (droit), compris entre deux côtés proportionnels, sont semblables. Les

angles MOP et AOB sont donc égaux et le point M ne peut se trouver que sur la droite OA ou sur la droite OA', symétrique de OA par rapport à ox. Il reste à montrer que M est bien sur OA.

Supposons d'abord a positif: le point A est, alors (fig. 12), dans l'angle (I), puisque ses deux coordonnées sont positives. La droite OA est située tout entière dans les angles opposés par le sommet (I) et (III) et la droite OA' dans les angles 'II) et (IV). Or, puisqu'on a

*l et x sont de même

signe; le point M (n° 66)

est situé dans l'angle (I)

ou dans l'angle (III) et ne

peut être que sur OA. On

verrait, de même, que, lorsque a est négatif, la droite OA est située

tout entière dans les angles (II) et (IV) et la droite OA' dans les

angles (I) et (III). Mais, dans ce cas, - est négatif; y et x étant de

signes contraires, M est situé dans l'angle (II) ou dans l'angle (IV) et, par suite, n'est pas sur OA'.

Réciproquement, soit M un point, de coordonnées x et »/, situé sur la droite OA. Les triangles OAB et OMP sont semblables et on a :

Fig. M.