Résoudre l'équation

ax+b=zO (1),

c'est trouver l'abcisse x du point où la droite

ij = nx + b (2)

rencontre Taxe ox. Cette nouvelle manière d'envisager la résolution

Fio. 18.

Fio. i».

de l'équation (1) donnera de la clarté à la discussion de cette équation (n° 59).

1° Si a est différent de zéro, la droite BB', représentée par l'équation (2), n'est pas parallèle à ox; elle coupe donc cet axe en un point C et un seul [fig. 18 et 19), l'équation (1) a donc une seule

solution qui est x = OC

2° Si a = 0, mais si b est différent

de zéro, la droite BB' est une parai-

lèle à ox (fig. 20) et ne rencontre pas ox. L'équation (1) n'a donc pas de solution.

3° Si on a, à la fois, a = 0, 6 = 0, la droite BB' coïncida avec ox. Tout point de l'axe ox est un point commun à BB' et à ox et la solution est indéterminée. L'équation (1) est vérifiée pour toute valeur de x.

Examinons maintenant ce qui se passe lorsque, b restant différent de zéro, le coefficient a tend vers zéro, b est l'ordonnée du point

Fio. 20.

B où la droite BB', dont l'équation est (2), coupe oy; si b reste constant, le point B reste fixe et la droite BB' tourne autour de B, lorsque a varie f/fy. 21). a étant différent de zéro, la droite BB' n'est pas parallèle à Taxe <>x et le coupe en un point C d'abcisse

Quand a diminue, la longueur OC augmente, le point G s'éloigne du point 0 et occupe, successivement, les positions C, C", etc....

L'angle BCO diminue et, par suite, l'angle égal (alterne interne) CBK,

que CB fait avec la parallèle BK à ox, diminue aussi et tend vers zéro. On voit donc que, quand a tend vers zéro, la droite BB' tend à se confondre avec la parallèle BK à ox\ le point C disparaît en s 'éloignant indéfiniment. — La parallèle BK à ox peut donc être considérée comme la limite de la sécante BC lorsque le point d'intersection C s'éloigne indéfiniment.