Construire les droites dont les équations sont

y = 2jc — 2; y = x + 1 ;

x + y — 3 = 0; ftx -f- 3y = 1.

Pour construire une de ces droites, on calculera l'abcisse du point d'intersection avec or, en faisant y = 0 ; et l'ordonnée du point d'intersection avec oy, en faisant .* = 0.

58. Quelle est l'équation du cercle dont le centre est le point de ox d'abcisse a, et (|ui passe par l'origine 0 des coordonnées ?

59. On appelle ellipse le lieu des points M dont la somme des distances à deux points fixes F et F' est constante et égale à 2«. Montrer que, si on désigne par 2e la

distance FF', et si on prend pour origine des coordonnées le milieu 0 de FF' et pour axe des x la droite FF', l'équation de l'ellipse est :

en posant, h* = a* — c*.

Pour faire ce calcul, on désignera par x et y les coordonnées de M, on calculera MF et MF', et on écrira que

MF -f MF' = 2a ,

On parvient ainsi à une relation contenant deux radicaux; on rendra cette relation entière par deux élévations au carré.

60. On appelle hyperbole le lieu géométrique des points dont la différence des distances à deux points fixes F et F' est constante et égale à 2a. En prenant les mêmes notations et les mômes axes que dans l'exercice précédent, montrer que l'équation de l'hyperbole est :

eu posant :

M. On appelle parabole le lieu géométrique des points d'un plan à égale distance d'un point fixe F, appelé foyer, et d'une droite DD', appelée directrice. Montrer que, si on prend pour axe des x la perpendiculaire abaissée du foyer F sur la directrice DD', pour origine des coordonnées le milieu 0 de la perpendiculaire abaissée de F sur DD' et, pour sens positif de l'axe des jt, le sens de 0 vers F, l'équation de la parabole est :

y* — 2/wc = 0 ;

p désignant le paramètre de la parabole, c'est-à-dire la dislance du loyer à la directrice.