Résoudre l'équation

on prendra, d'abord,

v'Sx* — 26x + 16 comme inconnue auxiliaire.

I. Quelles valeurs faut-il donner à X pour que les équations suivantes aient deux racines distinctes ?

x* — 8r -f X = 0 ; (a — 6)»x« + 2(fl* — 6*}x + X = 0 ; Xr» + 2(X + l)x + X + 3 = 0.

Pour quelle valeur de X chacune de ces équations a-t-elle une racine double?

99. Montrer que les équations suivantes ont toujours deux racines :

. i A ^ - — = 0 (Bacc. Caen) ;

flt + l% i = 0 {Bacc. Sorbonné) ;

~ ht l r

et les résoudre.

100 On peut résoudre, dans certains cas, une équation du second degré, par approximations successives, de la façon suivante :

On écrit l'équation

ax% + bx + c = 0,

gous la forme

Si a est petit, et qu'on calcule la racine * qui se réduit à - j . quand a tend vers zéro (Voir n* 88), la quantité

sera une valeur approchée de cette racine. On posera :

c as

puis,

c as.

et ainsi de suite.

Montrer que, lorsque Ç est plus petit que 1, les quantités *if *„ *», etc., sont des

valeurs approchées de la racine a/ de réqaattonf qui se réduit à - j pour a = 0, de

plus en plus approchées.

Appliquer à l'exemple :

On trouve

qui est une valeur approchée de la plus petite racine, à — près.