Étant donnée l'équation

x* + px + 7 = 0,

former l'équation qui a pour racines

-7, et — ?i

y et x" désignant les racines de l'équation proposée. Former, de même, l'équation qui a pour racines

x* + x" et *'x" .

107. On appelle fonction symétrique de plusieurs lettres une fonction, de ces lettres, qui ne change pas lorsqu'on permute ces lettres de toutes les façons possibles.

Ainsi les expressions :

sont des fonctions symétriques des deux lettres x1 et x".

Montrer que toute fonction symétrique entière des deux lettres x* et x" est un polynôme entier par rapport aux quantités

x'x\ x' + x", xf* 4- *"\ etc.. x'tl 4- *""

En conclure qu'on peut calculer toute fonction symétrique entière des racines x et x" de l'équation

x* 4- px 4- 7 = 0,

sans connaître ces racines, en se servant des relations entre les coefficients et les racines et des expressions de *., .*9,... sn en fonction de p et q (n* 94).

Toute fonction symétrique entière de x/ et x" est un polynôme entier en p et q.

Comme application, calculer les fonctions symétriques :

(x** 4- P V 4- 70 (a"1 4- /> V 4- 90 i (x'9 4- pV 4- ?') (x'8 4- p'*w 4- 70 î

En conclure les équations transformées de l'équation

jr* 4- P^ 4- 9 = 0 en ** 4- />'* 4- ^' et x* 4- //r 4- q'.