Soient x et x" les deux racines de l'équation

ax* 4- kr 4- c = 0.

ÉTUDE DU TKLNOME DU SECOND DEGKÉ. 239

Si Ton se propose de trouver la condition que doivent satisfaire a, 6, c pour que les deux racines x' et x" vérifient une certaine relation donnée, on procédera de la façon suivante. A la relation donnée, on adjoindra les deux relations :

et, entre les trois relations ainsi obtenues, on éliminera x* et x". Pour cela, on tirera x? et xr de deux de ces relations et on portera ces valeurs dans la troisième.

Comme application, chercher la condition que doivent satisfaire a, 0 et c pour que Ton ait

m étant un nombre donné ;

ou pour que Ton ait : x' — x"% = m ;

ou cur'-f £x" -f y = 0;

ou, encore,

ax1 + far* -f Y = a*"* -f par" + y

(Dacc. Dijon).

Appliquer à l'exemple numérique :

Xx* — (X + 1)* -f- X — 1 = 0.

Déterminer X de façon que Tune des relations précédentes soit vérifiée et calculer, dans ce cas, les racines x1 et x".