HM

et M

ka kac — b% — 1

En rapprochant les deux expressions de M H et MF de l'équation de la courbe, mise sous la forme (1), on voit que cette équation exprime que, pour tout point M de la courbe, on a :

MF* = MH2, ou: MF = MH.

La courbe est donc le lieu des points M situés à égale distance du point F et de la droite DD', c'est donc une parabole ayant pour foyer le point F et pour directrice DD'.

Kxemple. — Étudions les variations du trinôme

On a :

Quand x croit de — 00 à - , x — - est négatif et croit de — 00 à 0,

x — - j décroit de +00 à 0 et y décroit de -f 00 a — -.La

courbe (fig. 31) se compose, d'abord, d'une branche BA, infinie, descendante

jusqu'au point A de coordonnées - et — -. Quand x croît de ^ à + °°»

x — *- est positif et croît de 0 à + oo, son carré croit de 0 à -f <*> et y

croît de — -à+ oo. La courbe se continue par une seconde branche infinie

AC, montante à partir de A. — Pour x = 0 on a y •= 4, la courbe coupe donc oy au point I de coordonnées 0 et 4. De plus, y s'annule pour x = \

Fig. 31.

et x = 4, la courbe coupe donc Taxe des x au point P de coordonnées i et 0 et au point Q de coordonnées 4 et 0. D'ailleurs, l'équation de la courbe s'écrit :

Ce qui prouve que le foyer de la parabole est le point F de coordonnées -

ÀLGfeBRB BLÉMENTAIRE.

et — 2, et que la directrice est la droite DD' qui a pour équation :

EXERCICES

109. Reconnaître les positions des nombres 3, 5, — 1 par rapport aux racines des équations suivantes :

2x* + Ix — 1 = 0,